无锡市天一中学2023-2024学年高一上学期12月阶段测试数学试卷（解析版）.docxVIP

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江苏省天一中学2023-2024学年12月阶段测试卷

高一数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.

1.已知集合，，则为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先化简集合N，再利用交集定义即可求得.

【详解】由，可得，

，

.

故选：B

2.已知条件，条件，则是的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】解不等式可分别求得条件，由此可得推出关系，进而确定结果.

【详解】由得：；

由得：，解得：或；

，，

是充分不必要条件.

故选：A.

3.设是第二象限角，为其终边上一点，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】按三角函数的定义计算即可

【详解】依题意有且

故，

故选：C

4.若函数是R上的奇函数，当时，，则的值域为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】结合指数函数性质可得时，的取值范围，再根据奇函数的对称性求得时的取值范围，即可得答案.

【详解】由题意知当时，，且在上单调递减，

由于函数是R上的奇函数，则，

根据奇函数图象关于原点对称可知，当时，，且在上单调递减，

故，

故选：A

5.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由诱导公式有，已知，由诱导公式有，两边同时平方即可求值.

【详解】由得：，

两边平方得：，解得：，

.

故选：D

6.设，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据对数函数和指数函数的单调性结合中间量法即可得解.

【详解】因为，

，

，

所以.

故选：C.

7.若存在正实数x，y满足于，且使不等式有解，则实数m的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用乘“1”法及基本不等式求出的最小值，即可得到，解一元二次不等式即可.

【详解】因为，且，

所以．

当且仅当，即时等号成立，

所以，即，解得或，

所以m的取值范围是．

故选：D．

8.已知，且，函数，若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】对分和两种情况，当根据函数性质判断即可，当时，根据题意列不等式计算即可.

【详解】（1）时，

①，无实数根；

②，有一个实数根；

故与题意矛盾，不成立；

（2）时，

①若，有一个实数根，则，解得：，

若，无实数根，则；

②，在上必有一个实数根；

若，即，或，则在上有一个实数根，

若，即，则上无实数根；

综上，的取值范围是.

故选：D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

9.以下运算正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】AC

【解析】

分析】利用对数运算法则计算，得到答案.

【详解】A选项，，A正确；

B选项，，B错误；

C选项，，C正确；

D选项，，D错误.

故选：AC

10.下列判断正确的是（）

A.若，则

B.已知扇形的面积是，扇形的圆心角的弧度数为，则扇形半径是

C.，

D.角为第四象限角的充要条件是且

【答案】BCD

【解析】

【分析】根据正弦值可求得，知A错误；根据扇形面积公式可知B正确；利用诱导公式可知C正确；根据三角函数值在各象限内的符号可知D正确.

【详解】对于A，若，则或，A错误；

对于B，设扇形半径为，则，解得：，即扇形半径为，B正确；

对于C，，C正确；

对于D，当为第四象限角时，且，充分性成立；

当且时，，为第四象限角，必要性成立；D正确.

故选：BCD.

11.已知函数，则（）

A.当时，的定义域为R

B.一定存在最小值

C.的图象关于直线对称

D.当时，的值域为R

【答案】AC

【解析】

【分析】根据对数函数的性质及特殊值一一判断.

【详解】对于A：若，则，则二次函数的图象恒在轴的上方，

即恒成立，所以的定义域为R，故A正确；

对于B：若，则定义域为，值域为R，没有最小值，故B错误；

对于C：由于函数为偶函数，其图象关于y轴对称，

将该函数的图象向左平移个单位长度即可得到函数的图象，

此时对称轴为直线，故C正确；

对于D：若，则，故的值域不是R，故D错误.

故选：AC

12.定义在上的函数满足，当时，，则下列说法正确的是（）

A.在上单调递减

B.复合函数为偶函数

C.复合函数为偶函数

D.当，不等式的解集为

【答案】ACD

【解析】

【分析】A，应用赋值法，，，则，结合单调性的定义即可判断，B，举