3.1.1 函数的概念及其表示 课件（第一课时）高一数学人教A版2019必修第一册 原创精品.pptxVIP

高中数学/人教A版/必修—

客观世界中有各种各样的运动变化现象.

例如，天宫二号在发射过程中，离发射点的距离随时间的变化而变化；一个装满水的蓄水池在使用过程中，水面高度随时间的变化而不断降低；我国高速铁路营业里程逐年增加，已突破2万公里……

所有这些都表现为变量间的对应关系，这种关系常常可用函数模型来描述，并且通过研究函数模型就可以把握相应的运动变化规律.

在初中我们已经接触过函数的概念，知道函数是刻画变量之间对应关系的数学模型和工具.

初中所学的函数的概念：

在一个变化过程中有两个变量x和y,如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应.那么就说y是x的函数，其中x叫做自变量.

初中已经学过的函数：

正比例函数：y=kx(k≠0);

反比例函数：

一次函数：y=kx+b(k≠0);

二次函数：y=ax²+bx+c(a≠0)

然而，客观世界纷繁复杂，变量之间的函数模型远

不止这些，复杂程度也不是初中的函数定义所能涵盖的.

(k≠0);

1现实中的有关问题

先分析以下问题：

问题1某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时.这段时间内，列车行进的路程S(单位：km)与运

行时间t(单位：h)的关系可以表示为：S=350t(1)

这里S和t是两个变量，而且对于t的每一个确定的值，S都有唯一确定的值与之对应，所以S是t的函数.

t的变化范围：A₁={t|0≤t≤0.5},

S的变化范围：B₁={S|0≤S≤175}.

对于A₁中任一t,按照①,B₁中都有唯一确定的S和它对应.

1现实中的有关问题

显然，工资w是一周工作天数d的函数，其对应关系是

w=350d②

d的变化范围：A₂={1,2,3,4,5,6},

w的变化范围：B₂={350,700,1050,1400,1750,2100}.

对于A₂中任一d,按照②,B₂中都有唯一确定的w和它对应.

问题2某电气维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天.如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么你认为该怎样确定一个工人每周的工资?

04:0008:0012:0016:0020:0024:00

t的变化范围：A₃={tlO≤t≤24},

I的变化范围：B₃={Il0I150}.

对于A₃中任一t,按照图1,B₃中都有唯一确定的I和它对应.

现实中的有关问题

问题3图1是北京市2016年11月23日的空气质量指数变化图.

如何根据该图确定这一天内任一时刻th的空气质量指数的值I?

轻度污染

优

北京空气质量指数

图1

问题4国际上常用恩格尔系数r(r=食物支出金额/总支出金额)反映一

个地区人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高.表1是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况，从中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来越高.

表1我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况

年份y的范围：A₄={2006,2007,…,2015},

系数r的范围：B₄={rl0r≤1}.

对于A₄中任一y,按照表1,B₄中都有唯一确定的r和它对应.

年份y

2006

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

2014

2015

恩格尔系数r(%)

36.69

36.81

38.17

35.69

35.15

33.53

33.87

29.89

29.35

28.57

现实中的有关问题

函数的概念

不同点：

问题1和问题2是用解析式刻画变量之间的对应关系，

问题3是用图象刻画变量之间的对应关系，

问题4是用表格刻画变量之间的对应关系.

共同特征：

(1)都包含两个非空数集，用A,B来表示；

(2)都有一个对应关系；

(3)尽管对应关系表示方法不同，但它们都有如下特性：对于数集A中的任意一个数x,按照对应关系，在数集B中都有唯一确定的数y和它对

应.

上述问题1～问题4中的函数有哪些不同点和共同特征?

函数的概念

除解析式、图象、表格外，还有其他表示对应关系的方法.为了表示方便，我们引进符号f统一表示对应关系.

数学抽象

其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；

与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)x∈A}叫做函数的值域.值域是数集B的子集.

一般地，设A,B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x