3.4 函数的应用(一)（课件） 高一数学同步精讲课件（人教A版2019必修第一册）原创精品.pptxVIP

第三章函数的概念与性质

高中数学/人教A版/必修—

常见函数模型

到目前为止，我们已经学习了哪些常用函数?

一次函数：y=ax+b(a≠0)

二次函数：y=ax²+bx+c(a≠0)

幂函数：y=xa

函数应用要做好“翻译”工作：

图形(图表)语言

文字语言

符号语言

2函数模型的应用

例1.某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元.销售单价与日均销售量的关系如下表所示：

请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润?

分析：如何将文字语言、表格语言“翻译”成符号语言?

销售单价(元)

6

7

8

9

10

11

12

日均销售量(桶)

480

440

400

360

320

280

240

2函数模型的应用

解：根据表可知，销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶.

设在进价基础上增加x元后，日均销售利润为y元，而在此情况下的日均销售量为：

480-40(x-1)=520-40x(桶)

由于x0,且520-40x0,

即Ox13;

函数模型的应用

于是可得y=(520-40x)x-200

=-40x²+520x-200,0x13.

易知，当x=6.5时，y有最大值.

所以，只需将销售单价定为11.5元，就可获得最大的利润.

步骤总结：

先将表格语言“翻译”成符号语言：日均销售量为520-40x;再根据问题实际意义确定自变量的范围；

然后给出利润表达式；最后根据函数模型确定最值.

函数

模型的应用

例2.一辆汽车在某段路程中行驶的平均速率v(单位：km/h)与时间t(单位：h)的关系如图所示.

(1)求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；(2)假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为

2004km,试建立行驶这段路程时汽车里程表读数s(单位：100km)与时间t的函数解析式，并画出相应的图象.

解：(1)阴影部分的面积为

50×1+80×1+90×1+75×1+65×1=

360.阴影部分的面积表示汽车在这5h内行

驶的路程为360km.

函数模型的应用

例2一辆汽车在某段路程中行驶的平均速率v(单位：km/h)与时间t(

单位：h)的关系如图所示.

(1)求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；(2)假设

这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为

2004km,试建立行驶这段路程时汽车里程表读数s(单位：100km)与

时间t的函数解析式，并画出相应的图象.

解：(2)根据图示，有

2函数模型的应用

例2一辆汽车在某段路程中行驶的平均速率v(单位：km/h)与时间t(单位：h)的关系如图所示.

(1)求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；(2)假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为

2004km,试建立行驶这段路程时汽车里程表读数s(单位：100km)与时间t的函数解析式，并画出相应的图象.

解：(2)这个函数的图象如图所示.

S

24002300220021002000

0

v

90

80

70

60

50

40

30

20

10

0

345t

2345

2

t

【方法总结】

使用数学模型解决实际问题的基本步骤如下：

实际问题

实际问题的解

抽象概括

还原说明

数学模型的解

数学模型

推理演算

函数模型的综合应用

例3.某车间有30名木工，要制作200把椅子和100张

课桌，已知制作一张课桌与制作一把椅子的工时之比为10:7,问30名工人应当如何分组(一组制作课桌，另一组制作椅子),才能保证最快完成全部任务?

分析：完成全部任务的时间就是两组中需要用时较多的那组所用的时间，因此要想最快完成任务，两组所用时间之差应为0或越小越好.

函

数模型的综合应用

解析：设x名工人制作课桌，(30-x)名工人制作椅子；

由题意知，一个工人制作一张课桌与制作一把椅子用

时之比为10:7,则一个工人制作7张课桌和制作10把椅子所用时间相等，不妨设为1个时间单位，那么制

作100张课桌所需时间为函数

制作200把椅子所需时间为函数

则完成全部任务所需时间t(x)=max{

函数模型的综合应用

即t(x)取得最小值时最快完成全部任务.

由f(x)=g(x),解得x=12.5

因为x∈N*,以下判断t(12)与t(13)的大小：

所以，t(12)=1.19

函数模型的综合应用

答：用13名工人制作课桌，17名工人制作椅子，最快完成全部任务.

所以，t(12)=1.18

由