4.3.2 对数的运算 课件 高一数学同步精讲课件（人教A版2019必修第一册）.pptxVIP

高中数学/人教A版/必修—

4.3.2对数的运算

知识

1复习回顾

指数式与对数式的关系

对数指数

x=logaN=N

真数幂

底数

(a0,a≠1,N0)

复习回顾

对数的性质

(1)logaa=1;

(2)loga1=0;

(3)alogaN=N

a0,a≠1,N0)

2对数的性质

口算：

(1)log₂4=___;

(2)log₃3=___;

(3)log₅5=___;

你注意到了什么?

log₂8=;

log₃81=;log₅125=;

log₂32=.

log₃243=.log₅625=.

对数的性质

如果a0,且a≠1,M0,N0,那么

loga(MN)=logaM+logaN

设

因为

所以

根据对数与指数间的关系可得

logaM=m,logaN=n,

loga(MN)=m+n.

这样，就得到了对数的一个运算性质：

loga(MN)=log₄M+logaN.

M=am,N=a”,

ama”=am+n,

MN=am+n.

2对数的性质

如果a0,且a≠1,M0,N0,那么

(1)loga(MN)=logaM+logaN;

(3)logaMn=nlog₄M(n∈R)

请你证明(2)、(3)两条性质.

2对数的性质

例1.求下列各式的值：

(1)1g100;(2)log₂(47×25)

解：(1)lg/100=1g100³=亏1g100=3;

(2)log₂(4⁷×2⁵)=log₂4⁷+log₂25

=7log₂4+5log₂2=7×2+5×1

=19.

对数的性质

例2.用1nx,lny,Inz表示1

解：

=1nx²+1n√y-1n³

●

练一练

1.求下列各式的值：

(1)log₃(27×9²);(2)1g5+1g2;

3)(4)log₃5-log₃15

答案：(1)7;(2)1;

(3)0;(4)-1.

练一练

2.用lgx,lgy,lgz表示：

(1)1g(xyz);2)

答案：(1)lgx+lgy+lgz;(2)1gx+31gy-21gz.

g

设logab=x,则a⁴=b,于是

log.a⁴=log.b.

根据性质(3)得xlog.a=log.b,即

a0,且a≠1;b0;c0,且c≠1).

我们把上式叫做对数换底公式.

3

换底公式

例3.已知1g2=a,lg3=b;试用a,b表示下列各式：

(1)log₄3;(2)log₆45

解：(1)

(2)

练一练

化简：

(1)log₂3×log₃2;(2)log₈9×log₅32×log₂75

解：(1)log₂³×1og₃2=g³×g3=1;

(2)log₈9×log₅32×log₂75

4两个常用的推论

(1)log。b·log,a=1

(2)1

(a0,且a≠1,b0,且b≠1,m≠0)

请你给出证明.

(提示：对数式与指数式的互化)

练一练

已知1g2=a,lg3=b;试用a,b表示log₂527

素养

1.求值：lg20+log10025.

数学运算+逻辑推理

解析:1g2O+log10o25=1+1g2+25=1+1g2+225

=1+(1g2+lg5)=2.

方法总结：1.关注底数与真数幂的结构；

2.关注常用对数中的1g2+1g5=1.

2.求值：

解析：

方法总结：逆用对数运算公式，将目标式中的分子、

分母分别化归为一个对数式.

数学运算+逻辑推理

3.尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，

已经对地震有所了解，例如，地震时释放出的能量E(单位：

焦耳)与地震里氏震级M之间的关系为1gE=4.8+1.51gM.

2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震，它所释放出来的能量是2008年5月12日我国汶川发生里氏8.0级地震的多少倍(精确到1)?

分析：通过求两次地震释放的能量之比的常用对数

值，可换算出两次地震释放能量之比.

数学抽象+数学建模

解：设里氏9.0级和8.0级地震的能