山东省济宁市嘉祥县2025届高三第四次考试 数学试题[含答案].pdf

2025届高三第四次考试数学试题

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

符合题目要求的.

z1i3iz

z

1.若复数满足（是虚数单位），则等于（）

1055

A.2B.4C.5D.2

【答案】C

【解析】

【分析】由复数的除法运算计算可得z12i，再由模长公式即可得出结果.

3i1i

3i24i

z12i

z1i3i1i1i1i2

依题意可得，

z(1)2225

所以.

故选：C

2.已知圆锥侧面展开图是圆心角为直角，半径为4的扇形，则此圆锥内切球的表面积为（）

12π52π415π

A.5B.81C.25D.52π

【答案】A

【解析】

【分析】由扇形弧长的计算，可得圆锥底面半径，画组合图形的轴截面，利用三角形内切圆以及勾股定理，

最后利用球表面积公式，可得答案.

1

C2π42π

由题意可知，圆锥的母线l4，底面周长4，所以圆锥的底面半径r1，

根据题意可作圆锥与其内切球的轴截面如下：

OABC

根据圆锥和球的对称性可知，球的截面为圆，也即为等腰的内切圆，

即OEAC，ADBC，ODOE，CDCE，

在RtADC中，AD2CD2AC2，由ACl4，CDr1，则AD15，

222

222ACCEOEADOD

在Rt△AOE中，AEOEAO，即，

215

412OE215OEOE

可得，解得5，

15212

S4ππ

55

所以内切球的表面积.

故选：A

1