2024-2025学年北京师范大学附属实验中学八年级上学期期中数学试卷含详解.docx

北师大实验中学2024—2025学年度第一学期

初二年级数学期中考试试卷

试卷说明：

1．本试卷考试时间为100分钟,总分数为110分．

．

A卷

一,选择题（本大题共8道小题,每小题2分,共16分）

1.下列四届奥运会会徽中,是轴对称图形的是（）

A. B. C. D.

2.下列计算,错误的是（）

A. B.

C. D.

3.如图,,,,则的度数等于（）

A. B. C. D.

4.若分式的值为0,则x的值为

A.﹣1 B.0 C.2 D.﹣1或2

5.等腰三角形的一个角为,则顶角的度数为（）

A.或 B. C. D.或

6.下列因式分解正确的是（）

A. B.

C. D.

7.下列说法中正确的是（）

A.如果两个三角形全等,则它们一定关于某直线成轴对称．

B.到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．

C.等腰三角形任意角的平分线与该角所对边的高线,中线互相重合．

D.到角两边距离相等点在这个角的平分线上．

8.如图是正方形网格,格线的交点称为格点,以格点为顶点的三角形称为格点三角形,图中的为格点三角形,则正方形网格中与成轴对称的格点三角形的个数是（）

A.6个 B.5个 C.4个 D.3个

二,填空题（本大题共8道小题,每小题2分,共16分）

9.若分式有意义,则的取值范围是_____________．

10.计算_______．

11.如图,,交于点O,且,请添加一个条件,使得,则可以添加的条件是：_______．

12.如图,一个直角三角板的一条直角边经过的顶点,一把直尺经过三角板的直角顶点并且与这条直角边垂直,直尺与的两边分别交于,,当时,与的数量关系为：_______．

13.关于的多项式展开合并后一次项系数为,则的值为_______．

14.如图,射线为平分线,点为射线上一点,于点,于点,且,点为上一点,,则_______．

15.如图,线段为中线,且,,若,则_______．

16.如图,在等边中,点,在边上,并且满足,连接,,点为上一动点,连接,．

（1）当最短时,测量_______,（精确到）

（2）若,则在点从运动到的过程中,最短时,_______．

三,解答题（本大题共10道小题,其中第17至21题每题8分,第22至23题每题6分,第24题5分,第25题4分,第26题7分,共68分）

17.计算：

（1）

（2）

18.计算：

（1）

（2）

19.把下列各式分解因式：

（1）

（2）

20.如图,射线平分．

（1）按要求尺规作图：作线段的垂直平分线交射线于点,连接,．（保留作图痕迹）

（2）请把以下解题过程补充完整：

求证：．

证明：在上截取,连接．

平分

在与中：

（②）

,

点在线段的垂直平分线上

（③）

（④）

点在射线上

21.如图,在平面直角坐标系中,,,连接．

（1）画线段,使得线段与线段关于轴对称,并写出的坐标：

_______,_______.

（2）如果点在轴上,且是等腰三角形,试着写出一个满足条件的点的坐标：_______．这样符合条件的点共有_______个．

22.化简求值：当时,求的值．

23.如图,等腰中,,于,过点分别作交于点,交于点．

求证：．

24.如图1,小长方形的长和宽分别为和,将四块这样的长方形按如图2所示位置摆放．

（1）图2中的四边形为正方形,其边长为_______．

（2）能用图2中的图形面积关系来验证的等式是：______________．

（3）若,,求的值．

25.已知：如图,,射线,上分别有点和点,点在线段上,连接,．若线段将分割为两个等腰三角形,则称线段为的“角等分线”．

（1）如图1,当时,画出的“90角等分线”此时_______°．

（2）当时,若存在线段为的“角等分线”,则_______°．

26.如图1所示,在中,,,为线段上一点,为中点,连接．作,得到射线,过点作交射线于点．

（1）依题意补全图形.

（2）求证：.

（3）如图2,当时,连接,,求证：为等边三角形．

B卷

四,填空题（本大题共两道小题,其中27题4分,28题6分,共10分）

27.如图,点在线段上,点在线段上,,,,,分别是线段,的中点．以下结论正确的是：_______．

①,②,③平分,④且

28.在平面直角坐标系中,已知点．

对于点给出如下定义：先将点向右或向左平移个单位长度,再关于直线对称,得到点,则称点为点的“关联点”

（1）如图1,点坐标为

①当点坐标为时,则点的“关联点”的坐标为：_______.

②若点为点的“关联点”,则的坐标为_______.

（2）如图2,点A?2,0,C0,1,点