华师版七年级数学下册 第9章 多边形 .pdfVIP

第9章多边形

一、基础知识：

1、三角形的有关概念：

⑴三角形的定义：三角形是由三条不在同一直线上的线段首位顺次连接组成的平

面图形。（注意：三条线段必须不在同一直线上）

⑵三角形的表示法及读法。

如图三角形可用符号表示为“△ABC”，读作：三角形ABC。

⑶三角形的边：组成三角形的线段叫做三角形的边。三角形的边有两种记法：一

种为边AB、边BC、边CA；另一种为边a、边b、边c。

⑷三角形顶点：三角形中两边的公共端点叫做三角形的顶点。三角形的顶点用大

写的英文字母表示，顶点为A、B、C。

⑸三角形的角：三角形中每两条边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的

角。如∠BAC、∠ABC、∠ACB都是△ABC的内角。

（注意：当以A为顶点的角只有一个时，可简记为∠A，以某个点为顶点的角多

于一个时，不能只用顶点字母表示这个角，如：△ABC的内角∠ACB不能记作

∠C，原因是以C为顶点的角有两个，分别是∠ACB和∠ACD.）

⑹三角形的外角：三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三

角形的外角。如图：∠ACD是△ABC中与∠ACB相邻的外角，且它与∠ACB

互补。

2、三角形的分类：

⑴根据角的特点来分：

锐角三角形：所有的内角都是锐角的三角形。



三角形

直角三角形：有一个内角是直角的三角形。





钝角三角形：有一个内角是钝角角的三角形。



注意：判断一个三角形是何种三角形，只需知道三角形中最大的内角是什么角就

可以。

⑵根据边的特点来分：

不等边三角形：三条边互不相等的三角形



三角形底边和腰不相等的三角形





等腰三角形：



等边三角形：是特殊的等腰三角形





3、三角形的三条重要线段：

⑴什么叫三角形的高?三角形的高与垂线有何区别和联系?

三角形的高是从三角形的一个顶点向它对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间

的线段；而从三角形一个顶点向它对边所在的直线作垂线这条垂线是直线.

⑵什么叫三角形的中线?连结两点的线段与过两点的直线有何区别和联系?

三角形的中线是连结一个顶点和它对边的中点的线段,而过两点的直线有着本

质的不同,一个代表的是线段,另一个却是直线.

⑶什么叫三角形的角平分线?三角形的角平分线与角平分线有何区别和联系?

三角形的角平分线是三角形的一个内角平分线与它的对边相交,这个角顶点与

交点之间的线段,而角平分线指的是一条射线.

⑷三角形的高、中线和角平分线是代表线段还是代表射线或直线?

三角形的高、中线和角平分线都代表线段,这些线段的一个端点是三角形的

一个顶点,另一个端点在这个顶点的对边上.

4、三角形的外交和及内外角的关系：

⑴三角形的内角和等于180°

⑵三角形的外角和等于360°

⑶三角形外角的性质：

①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和；

②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角；

③三角形的外角与和它相邻的内角互补。

5、三角形的三边关系：

三角形的任意一边都在大于另外两边之差而小于另外两边之和。

注意：给出三条线段，判断能不能构成三角形，只需验证两条较短线段的和是否

大于最长线段，若大于，则能构成三角形；否则，不能构成三角形。

6、因为三角形的三条边固定，所以三角形具有稳定性。

7、多边形的有关概念：

⑴定义：一般地，由n条不在同一直线上的线段首位顺次连结组成的平面图形称

为n边形，又称为多边形。

⑵正多边形的定义：如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为

正多边形。

⑶多边形的对角线：连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

注意：n边形（n≥3）从一个顶点可引出（n-3）条对角线，共有n(n3)条对角