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有限元分析常用单元的力学特性和工程应用

发布时间:200305/23

摘要：阐述运用UG软件的FEA模块进行结构有限元分析中，涉及到的有关结构静力学和动力学（模态）的基本知识，并结合作者使用UG/GFEMPlus的实际工程经验，着重讨论结构有限元分析中常用各类单元的力学特性，以及各自的应用范围等问题。

关键词：有限元法；静力分析；模态分析；计算机辅助工程

有限元法是当今计算机辅助工程（CAE）领域，解决诸多复杂工程问题中常用的一种近似数值分析方法。Unigraphics是目前国际上流行的CAD/CAE/CAM集成系统，其中UG/GFEMPlus有限元分析模块具有静力分析、模态分析和稳态热传导分析的功能。

本文结合作者使用UG/GFEMPlus的实际经验，阐述有关结构静力学和动力学（模态）的基本知识，并且侧重于研究结构有限元分析中常用单元的力学特性和工程应用等问题。

1、基本知识

1．1、静力分析

静力分析是结构有限元分析中最基本的功能，也是工程应用领域最常用的分析计算和安全评估方法。静力分析过程中，不考虑时间和惯性的影响，仅单纯地应用刚度理论研究在外力和约束作用下结构的变形、应力和应变分布等。通过静力分析验证结构在工作载荷作用下，是否具有足够的抵抗破坏能力（强度分析）或足够的抵抗变形能力（刚度分析）［1］。

1．2、模态分析

模态分析就是确定结构在无阻尼、自由振动条件下的固有频率和固有振型。结构按照某一固有频率振动时的变形形式，就是该固有频率对应的固有振型。固有频率和固有振型是由结构的几何形状、材料特性以及约束形式所决定的。当结构受到扰动之后，它具有按照其固有频率振动的趋势。在模态分析中，由于高频振动模态对结构运动的贡献很小而被忽略，因此，在工程应用中只考虑若干低阶模态。

结构的每一个固有频率对应一个自由振动模态，各个振动模态彼此之间相互独立，结构的任何运动都可以用其自由振动模态的线性组合来表示［2］，正是由于这种特性，模态分析是最基本的动态分析方法。通过模态分析能够了解结构的基本动力特性，初步预见结构的动态响应特征。并且模态分析也是更进一步动态分析，如瞬态响应分析、频域响应分析、随机振动分析等的基础，它也可以作为其它动态分析结果的一种原始判定依据。

值得注意的一点，虽然模态分析得出的振型是通过各个结点的位移值来表示的，但这时的位移量只能反映比例关系，说明结构按照特定固有频率自由振动时，任何时刻结构都会保持相似的振动形态，只

是振幅大小随着时间在变化［3］。所以，模态分析的结果并不表示结构的真正响应。

在UG/GFEMPlus模块中有多种关于模态求解的数值方法，如子空间迭代（Subspaceiteration）法、Lanczos（兰瑟士）法、郝斯厚德（Householder）法和古扬(Guyan)减缩法，其中多数方法都能用于各种模态问题的求解，但针对特定类型的有限元模型并不是每种方法都是最恰当的。在一般情况下，Lanczos方法是进行模态分析的首选数值方法［4］。当然，分别采用不同方法得到的解能够彼此之间验证结果的准确性。

2、单元特性

2．1、一维单元

一维单元中包含两个基本结点，单元特性定义在沿单元的轴线上，主要用于桁架、梁和加强杆等结构的有限元分析中。在UG单元库中，质量单元和弹性连接单元也属于一维单元。

2．1．1、杆单元

仅存在沿单元轴向的刚度，如BAR/2/3。在有限元模型中只承受单元轴向拉力和压力。

2．1．2、梁单元

具有单元轴向、弯曲和扭转刚度，如BAR/2/0和BAR/2/１。梁单元可以描述变截面直梁结构的有限元问题，采用梁单元时，首先假定在受力过程中剪力中心同质心重合。

2．1．3、弹性单元

直接定义单元轴向刚度和（或）扭转刚度，如BAR/2/6，用于模拟结构中的弹性元件（如弹簧或扭簧）。当采用弹簧单元模拟结构中两部分之间的弹性连接时，要求这两部分之间的力和扭矩传递方向与单元的中心线共轴，或者两部分存在着空间位置重合的一对结点，从而避免在弹性单元上出现弯曲力矩，因为在实际结构中，弹性元件一般是不承受弯曲力矩的作用。

杆单元、梁单元以及其它类型的一维单元有着不同的力学特性，因此在进行空间结构有限元造型中，应根据结构的实际工作状况，选择合适的有限元单元。例如，桁架结构中不承受弯曲力矩和扭转力矩，或者力矩值很小，允许忽略的情况下，采用杆单元造型既方便又能节省分析时间。如果需要考虑力矩的作用时，就应该选用梁单元。

2．2、二维单元

二维单元，通常又称为板单元或壳单元。当板（壳）结构中厚度尺寸与长度、宽度相比较小时，一般采用二维单元进行有限