浙江省宁波市三锋教研联盟2024-2025学年高一上学期期中联考数学试题 含解析.docx

2024学年第一学期宁波三锋教研联盟期中联考

科高一年级数学学科试题

考生须知：

1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.

3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.

4.考试结束后，只需上交答题纸.

选择题部分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，若，则实数a的值为（）

A.0 B.1 C.1或3 D.3

【答案】D

【解析】

【分析】利用集合相等求解.

【详解】解：因集合，，且，

所以，解得，

故选：D

2.下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,+∞)上单调递减的函数为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【详解】试题分析：由偶函数定义知，仅A,C为偶函数，C.在区间上单调递增函数，故选A．

考点：本题主要考查奇函数的概念、函数单调性、幂函数的性质．

点评：函数奇偶性判定问题，应首先考虑函数的定义域是否关于原点对称．

3.“”是“”的（）

A充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】利用充分条件、必要条件的定义，结合指数函数单调性判断即得.

【详解】，

反之当时，取，不等式无意义，

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选：A

4.，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用指数函数的性质比较大小即得.

详解】，，

所以.

故选：D

5.下面不等式成立的是（）

A.若，，则 B.若，则

C.若，则 D.若，，则

【答案】B

【解析】

【分析】举例说明判断AC；利用不等式的性质推理判断BD.

【详解】对于A，取，满足，，而，A错误；

对于B，由，得，则，B正确；

对于C，取，满足，而，C错误；

对于D，由，得，则，而，

于是，，D错误.

故选：B

6.已知函数的图象关于点对称，且，，，则的图象可能是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据给定条件，结合函数的图象变换确定函数的对称性，再借助单调性判断即得.

【详解】函数的图象向右平移1个单位得函数的图象，

由函数的图象关于点对称，得函数的图象关于原点对称，排除AB；

由，，，得函数在上单调递增，排除D，C符合.

故选：C

7.已知函数，若的最小值为，则实数a的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据分段函数，分别确定每段的最小值，再根据给定最小值建立不等式，求解即可.

【详解】当时，的最小值为，

当时，，

若时，为增函数，所以，

所以需满足，解得，与矛盾，故不合题意；

当时，由对勾函数性质，在上单调递增，

又的最小值为，则，解得，

综上，实数a的取值范围是.

故选：B

8.已知正实数，，满足，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据，由，得到，再利用不等式和一元二次不等式的解法求解.

【详解】解：因为，

所以，即，

因为，则，解得，当且仅当，即或时，等号成立，

所以的取值范围为，

故选：C

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列命题是真命题的是（）

A.命题“，”，的否定是“，”

B.与是同一个函数

C.不等式的解集为

D.若，，则

【答案】AD

【解析】

【分析】根据存在命题的否定判断A，根据定义域不同判断B，根据特殊值判断C，根据不等式性质判断D.

【详解】由存在量词命题的否定知，，，的否定是，，故A正确；

由知的定义域为，由或知定义域为，所以函数不是同一个函数，故B错误；

因为时，分母为0，故不等式的解集不是，故C错误；

由不等式的性质，，又，

所以，故D正确.

故选：AD

10.下列说法中正确的有（）

A.函数在上单调递增

B.函数的定义域是，则函数的定义域为

C.不等式的解集为

D.函数关于点中心对称

【答案】BD

【解析】

【分析】由复合函数的单调性可判断A；由函数的定义域的定义可判断B；对讨论，分，可判断C；由函数的图象平移可判断D.

【详解】对于A，函数在上单调递减，故A错误；

对于B，函数的定义域是，可得，解得，所以函数的定义域为，故B正确；

对于C，不等式，当时解集为；当时解集为；当时解集为，故C错误;

对于D，的图象可由向左平移1个单位，再向上平移1个单位得到，可得关于点中心对称，故D正确