第四章 基本平面图形知识归纳与题型突破（十一题型清单）（教师版）24-25学年七年级数学上册（北师大版）.pdf

第四章基本平面图形知识归纳与题型突破（题型清单）

01思维导图

02知识速记

知识点1直线、射线与线段的概念

知识点2：基本事实

1.经过两点有一条直线，并且仅有一条直线，即两点确定一条直线

2.两点之间的线段中，线段最短，简称两点间线段最短

知识点3：基本概念

1.两点间的距离：两个端点之间的长度叫做两点间的距离。

2.线段的等分点：把一条线段平均分成两份的点，叫做这个线段的中点

知识点4：双中点模型：

1

C为AB上任意一点，M、N分别为AC、BC中点，则MNAB

2

知识点5：角的概念

1.角的定义：

（1）定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两

条边．如图1所示，角的顶点是点O，边是射线OA、OB．

图1图2

（2）定义二：一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，射线旋转时经过的平面部分是角的内部．如图2

所示，射线OA绕它的端点O旋转到OB的位置时，形成的图形叫做角，起始位置OA是角的始边，终止位置

OB是角的终边．

注意：

（1）两条射线有公共端点，即角的顶点；角的边是射线；角的大小与角的两边的长短无关．

（2）平角与周角：如图1所示射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，所形成

的角叫做平角，如图2所示继续旋转，OB和OA重合时，所形成的角叫做周角．

2.角的表示法：角的几何符号用“∠”表示，角的表示法通常有以下四种：

知识点6：角度制及其换算

1

角的度量单位是度、分、秒，把一个周角平均分成360等份，每一份就是1°的角，1°的为1分，记作

60

1

“1′”，1′的为1秒，记作“1″”．这种以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制．

60

1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″．

注意：

在进行有关度分秒的计算时，要按级进行，即分别按度、分、秒计算，不够减，不够除的要借位，从高一

位借的单位要化为低位的单位后再进行运算，在相乘或相加时，当低位得数大于60时要向高一位进位．

知识点7：钟表上有关夹角问题

钟表中共有12个大格，把周角12等分、每个大格对应30°的角，分针1分钟转6°，时针每小时转30°，

时针1分钟转0.5°，利用这些关系，可帮助我们解决钟表中角度的计算问题．

知识点8：方位角

在航行和测绘等工作中，经常要用到表示方向的角．例如，图中射线OA的方向是北偏东60°；射线OB的

方向是南偏西30°．这里的“北偏东60°”和“南偏西30°”表示方向的角，就叫做方位角．

知识点9：角平分线

从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线．如图所示，OC是∠AOB

的角平分线，∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC，

1

∠AOC＝∠BOC=∠AOB．

2

注意：由角平分线的概念产生的合情推理其思维框架与线段中点的思维框架一样．

知识点10：角的运算

如图所示，∠AOB是∠1与∠2的和，记作：∠AOB＝∠1+∠2；∠1是∠AOB与∠2的差，记作：∠1＝∠AOB-

∠2．

知识点11：角的比较

角的大小比较与线段的大小比较相类似，方法有两种．

方法1：度量比较法．先用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小．

方法2：叠合比较法．把其中的一个角移到另一个角上作比较．

如