河南省南阳市六校2024-2025学年高一上学期10月期中考试数学试题 含解析.docx

2024—2025学年（上）南阳六校高一年级期中考试

数学

考生注意：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.命题“，”的否定为（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】D

【解析】

【分析】全称量词命题的否定是存在量词命题，把任意改为存在，把结论否定.

【详解】“，”的否定为“，”.

故选：D

2.设集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】解指数不等式，得到，由补集和交集的概念得到答案.

【详解】，故，解得，

故，

故选：B

3.已知，则“”是“”（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据不等式的解法，求得，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.

【详解】由不等式，可得，即，解得，

因为是的充分不必要条件，即是的充分不必要条件.

故选：A.

4.已知幂函数的图象经过点，则（）

A.为偶函数，且在上单调递减 B.为偶函数，且在上单调递增

C.为奇函数，且在上单调递减 D.为奇函数，且在上单调递增

【答案】C

【解析】

【分析】根据已知条件，结合幂函数的定义和性质即可求解.

【详解】设幂函数，又因为幂函数的图象经过点，

所以，解得,

所以，定义域为，定义域关于原点对称，

且，所以fx为奇函数，

又因为，所以fx在0,+∞上单调递减，故C

故选：C.

5.设，且，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由特殊值代入可判断ABD，由不等式的性质可判断C.

【详解】A选项，当时，，故A错误；

B选项，当，时，满足，

此时，，，故B错误；

C选项，由，可得，所以，故C正确；

D选项，当时，，故D错误.

故选：C.

6.（）

A.8 B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】将根式化为分数指数幂，结合对数运算法则进行计算

【详解】.

故选：A

7.若函数在区间上的值域为，则的最大值为（）

A.2 B.4 C.6 D.8

【答案】D

【解析】

【分析】分别求出fx值域为时的定义域，从而可求解.

【详解】由函数，

所以当x=1时，fx有最小值，

当时，即，解得或，

又因时，fx单调递减，时，fx单调递增，

所以的最大值为，的最小值为，

所以的最大值为.

故选：D.

8.已知定义在上的偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据函数fx为偶函数且在上单调递减，则，且fx在上单调递增，然后对分情况讨论，从而可求解.

【详解】由函数fx为偶函数且在上单调递减，且，

所以，且fx在上单调递增，

当时，，则，所以；

当时，，则，所以；

当时，，则，所以；

当时，，则，所以；

当x2时，，则，所以.

综上所述：不等式的解集为.故B正确.

故选：B

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列关系式正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】ABD

【解析】

【分析】利用元素与集合的关系以及集合与集合的关系判断即可．

【详解】对于A，空集中不含有任何元素，故A正确；

对于B，空集是非空集合的子集，可知，故B正确；

对于C，应该用“”符号，即，故C错误；

对于D，是集合中的元素，即，故D正确.

故选：ABD.

10.下列各式的值等于6的是（）

A. B.

C. D.

【答案】BC

【解析】

【分析】A选项，利用指数运算和根式运算法则得到答案；BCD选项，利用对数运算法则计算出答案.

【详解】A选项，，A错误；

B选项，，B正确；

C选项，，C正确；

D选项，

，D错误.

故选：BC

11.已知正实数a，b满足，则（）

A. B. C. D.

【答案】ACD

【解析】

【分析】由，可得，然后再利用基本不等式逐项判断即可对AB判断求解；由由，可得，再利用单位“”即可对C判断求解；由，再结合，即可对D判断求解.

【详解】A：由，可得，因为，

所以，即，得，当时取等号，故A正确；