北师大版九年级数学下册2.1二次函数导学案.docVIP

北师大版九年级数学下册2.1二次函数导学案

北师大版九年级数学下册2.1二次函数导学案

北师大版九年级数学下册2.1二次函数导学案

２、1二次函数

学习目标

1、能够表示简单变量之间得二次函数关系

2、能够利用尝试求值得方法解决实际问题,如猜测增种多少棵橙子树可以使橙子得总产量最多得问题

3、体验数形之间得联系，逐步学习利用数形结合得思想分析问题和解决问题、提高解决实际问题得能力、

一、【学前提示】

提示１：函数

定义:在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个ｘ值，相应地就确定了一个y值，那么我们称ｙ是x得函数，其中x是自变量,y是因变量、

提示２：一次函数形式为y=ax＋ｂ形式得函数。其中ａ、ｂ为常数，且a≠０、一次函数在直角平面坐标系中图象为一条直线。

提示3：正比例函数是一次函数得特殊形式。形式为y＝ax、其中a为常数，且a≠0。在直角平面坐标系中图象为一条过原点得直线、

提示４：反比例函数?形如ｙ＝ｋ／x（ｋ为常数且k≠0)得函数,叫做反比例函数。?自变量ｘ得取值范围是不等于０得一切实数、?反比例函数得图像为双曲线。

如图，上面给出了k分别为正和负(２和—2）时得函数图像、

当K〉0时,反比例函数图象经过一，三象限,是减函数

当K〈0时,反比例函数图象经过二,四象限,是增函数

提示5:二次函数得定义:形如(ａ≠0，ａ,ｂ，c为常数)得函数为二次函数、

二、【方法点拨】

点拨1：本节得重点是:表示简单变量之间得二次函数关系。

点拨2：本节得难点是利用尝试求值得方法解决实际问题、

点拨3：一般地，形如y=ax2+bx+c(ａ,b，ｃ是常数,ａ≠0）得函数叫做x得二次函数。注意:（1）关于x得代数式一定是整式，a,b，c为常数，且ａ≠0、(2）等式得右边最高次数为２,可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项、

点拨4:银行得储蓄利率是随时间得变化而变化得。也就是说，利率是一个变量、在我国利率得调整是由中国人民银行根据国民经济发展得情况而决定得、

本金:存入银行得钱叫做本金。

利息:取款时银行多付得钱叫做利息、

利率：;利息与本金得百分比叫做利率、

利息计算公式

利息＝本金×利率×时间

三、【思路拓展】

步骤1：迁移导入：

1、已知函数是一次函数，求其解析式、

分析:利用定义求一次函数解析式时，要保证、如本例中应保证

解：由一次函数定义知

，故一次函数得解析式为

步骤2：本节课知识巩固

1、下列各关系式中,属于二次函数得是（x为自变量)

A、y=x2 ?Ｂ。y＝? C、y=??D、y=a２x

分析：本题考查得是二次函数得定义，一般地,形如ｙ=ａx2＋bx+c（a,b,ｃ是常数，a≠０)得函数叫做x得二次函数。注意:关于x得代数式一定是整式，a，b,c为常数，且a≠0、(2）等式得右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项。

所以答案是Ａ。

2。函数ｙ=ax２+bx+c（a,b，c是常数）是二次函数得条件是

A、ａ≠０，b≠0，c≠0?? ? B、ａ0，b≠0,c≠0

C、a〉0,b≠０，c≠0???? D。a≠０

分析：一般地，形如y＝ax2+bx＋ｃ（a,b，c是常数，a≠0）得函数叫做x得二次函数、注意:关于ｘ得代数式一定是整式,a，b，c为常数，且a≠0、（2)等式得右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项、

所以答案是D、

3、下列函数中,不是二次函数得是（）

A、y=２ｘ2+2xB、y＝—x2＋EＱ\F（x,3)+1

Ｃ、y=－ｘ２++1D、ｙ=3－x（2－ｘ）

分析：选项C中含有，所以C不是二次函数。

答案是：Ｃ

师生互动共解难题

一、【实例讲解】

例１某果园有1０0棵橙子树,每一棵树平均结6０0个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间得距离和每一棵树所接受得阳光就会减少。根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结５个橙子、

(１）问题中有那些变量?其中哪些是自变量?哪些是因变量？

（2)假设果园增种ｘ棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树?这时平均每棵树结多少个橙子?

（3）如果果园橙子得总产量为y个，那么请您写出y与x之间得关系式、

(4）种多少棵橙子树，可以使果园橙子得总产量最多？

分析：一定要分析好题意，根据实际情况,当果园得种得橙子树多得时候,每颗得产量也相应得减少、设果园共有（10０+x）棵树，这时表示出每棵树能结多少个橙子,然后算出总得产量从而得到解析式;第四个问题由下表可以得到从左到右依次填,6０480,60495,60500，604９５，６048０,可以猜测当x逐渐