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北师大版八年级数学上册全册教案

第一章勾股定理

§1.1探索勾股定理（一）

教学目标：

1、经历数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步

体会数学与现实生活的紧密联系。

2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。

重点难点：

重点：了解勾股定理的由来，并能它来解决一些简单的问题。

难点：勾股定理的发现

教学过程

一、创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题

出示（章前的图文pl）教师道白：介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献，并结合课本p5谈一谈，讲

述我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高三（千多年前周期的数学家）在勾股定理方面的贡献。

出示（书中的P2图1—2）并回答：

1、观察图1-2,正方形A中有个小方格，即A的面积为个单位。

正方形B中有个小方格，即A的面积为个单位。

正方形C中有个小方格，即A的面积为个单位。

2、你是怎样得出上面的结果的？在学生交流回答的基础上教师直接发问：

3、图1—2中，A,B,C之间的面积之间有什么关系？

学生交流后形成共识，教师板书，A+B=C,接着提出图1一1中的A.B,C的关系呢？

二、做一做

出示（书中P3图1—4）提问：

1、国1—3中，A,B,C之间有什么关系？

2、31一4中，A,B,C之间有什么关系？

3、从图1-1,1-2,1一3,1|—4中你发现什么？

学生讨论、交流形成共识后，教师总结：

以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边的正方形面积。

三、议一议

1、图1—1、1-2、1-3、1-4中，你能三角形的边长表示正方形的面积吗？

2、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？

在同学的交流基础上，老师板书：

直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理”

也就是说：如果直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c

那么/+/=/

我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。

3、分别以5厘米和12厘米为直角边做出一个直角三角形，并测量斜边的长度（学生测量后回答斜边长为

13）请大家想一想（2）中的规律，对这个三角形仍然成立吗？（回答是肯定的：成立）

四、想一想

这里的29英寸（74厘米）的电视机，指的是屏幕的长吗？只的是屏幕的款吗？那他指什么呢？

五、巩固练习

1、错例辨析：

△ABC的两边为3和4,求第三边

解：由于三角形的两边为3、4

222

所以它的第三边的C应满足C=3+4=25

即：c=5

辨析：（1）要勾股定理解题，首先应具备直角三角形这个必不可少的条件，可本题

△ABC并未说明它是否是直角二角形，以用勾股定理就没有依据。

（2）若告诉AABC是直角三角形，第三边C也不一定是满足=/,题目中并为交待c是斜边

综上述这个题目条件不足，第三边无法求得。

2、练习P7§1.11

六、作业

课本P7§1.12、3、4

§1.1探索勾股定理二（）

教学目标：

1.经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动中发展学生的探