初中数学华东师大七年级下册(2023年新编)第9章 多边形多边形的.pdfVIP

多边形的内角和与外角和

一、教材的地位和作用：

本节课内容是华东师大版七年级数学下册第九章第二节《多边形的内角和与外角

和》第1课时，它是多边形相关知识的重点。教材从复习三角形的定义、内角和到

学习探究多边形的定义、内角和，环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，

联系性、类比性都比较强。通过这节课的学习，培养了学生积极参与课堂探究的习

惯及探索与归纳的能力，在探究中体会从简单到复杂，从特殊到一般，以及类比、

转化等重要的数学思想方法。

二、学情分析：

本章的第一节学习的是三角形的有关知识，学生已经经历了三角形定义、边、

角、外角及内角和的探究过程，对这些知识已经有了一定的认识，并且具备了一些

探究和归纳的能力，这为本节课的学习打下了很好的基础。因此对于学习本节内容

的知识条件已经具备，通过自学、互学、小组探究，学生将会自主探究出所学的知

识，轻松、愉快地完成本节课的学习任务。

三、教学目标

1.知识与技能目标：

学会主动探索、归纳和掌握多边形的内角和公式，并会运用其解决相关问题。

并通过多边形内角和公式的推导，体验数学中的“转化”思想。

2.过程与方法目标：

经历探索多边形内角和公式等的过程，在实践中培养学生的推理能力以及主动

探究意识．

3.情感态度与价值观目标：

经历多边形内角和的探索过程，感受从特殊到一般的类比的学习方法，初步体

会转化的数学思想，在学习中感受研究数学的乐趣。

四、教学重、难点

1.重点：

多边形的内角和定理及运用。

2.难点：

多边形的内角和定理的推导过程（数学转化思想）。

五、教学过程

1.情境导入：

全世界瞩目的2023年冬奥会将在中国北京举行。如果设计师能设计一个内角和

为2023度的多边形图案，那该多有纪念意义呀！那么可能吗？它会是几边形呢？

2.预习提问：

问题1：

什么叫三角形？你能说出什么叫四边形、五边形、多边形吗？

通过类比，总结出多边形的定义。（学生回答）

问题2：

说一说下面所指的是多边形的什么（顶点、边、角）？（学生独立回答）

三角形如何表示？四边形和五边形又是怎样表示呢？（通过课前预习，学生独立回

答），同时通过出示多边形的图片，让学生认识凸多边形和凹多边形（不在现在的研

究范围），并强调，如果教材没有特别指明，多边形都指的是凸多边形。

问题3：

什么叫正三角形？什么叫正方形？什么叫正多边形呢？（学生独立回答）

问题4：

什么叫多边形的对角线？你知道三角形、四边形、五边形、六边形及n边形从

一个顶点所画的对角线的条数吗？（动手画一画）

通过学生动手画一画，发现多边形从一个顶点所画的对角线的条数，并发现此

时多边形都被分成了若干个三角形，为内角和的探究奠定了基础。

问题（1）：三角形为什么画不出对角线？（学生独立回答，可适当补充。重点

突出强调对角线的定义。）

问题（2）：四边形从一个顶点能引出几条对角线？四边形被分成了几个三角形？

（学生独立回答）

问题（3）：五边形、六边形从一个顶点能引出几条对角线？又被分成了几个三

角形？

问题（4）：n边形从一个顶点能引出几条对角线？又被分成了几个三角形呢？你

是怎么得出的？

学生总结：分析可知从n边形的一个顶点引对角线，可以引出(n-3)条，将n边

形分成了(n-2)个三角形。

问题（5）：n边形总共有几条对角线呢？（学生回答）

3.合作探究：

问题1：四边形的内角和

要解决“四边形的内角和是多少？”这个问题，应该从哪里分析呢?

引导学生分析：我们已经知道三角形的内角和是180°，那么四边形的内角和等

于多少度？如何得出呢？教师提问，学生思考后回答解决问题的方法，利用对角线，

将四边形分成两个三角形，转化为三角形的内角和求解，从而得到四边形的内角和

为360度。（学生结合图形，边讲解方法边演示）。

问题2：用连接对角线将多边形分成几个三角形的方法能求出五边形、六边形、

n边形的内角和吗？（学生小组合作探究交流）

教师深入小组，收集学生中解决问题的方法，组织学生交流展示，并归纳总结

思想方法。得到多边形的内角和公式：

三角形是边数最少的多边形，它的内角和等于180°，从上面对角线的研究