2023-2024学年江苏省南通市海安市高一（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年江苏省南通市海安市高一（上）期末数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A＝{x|x＝2k﹣1，k∈Z}，B＝{﹣1，0，1}，则A∩B＝（）

A．{﹣1，1} B．{1} C．{0，1} D．{﹣1，0，1}

2．命题：“?x∈R，x2+2x≤0”的否定是（）

A．?x∈R，x2+2x≤0 B．?x∈R，x2+2x≥0

C．?x∈R，x2+2x＞0 D．?x∈R，x2+2x＞0

3．若α的终边与-π6的终边垂直，且0＜α＜π，则cos

A．-12 B．12 C．-3

4．已知某种放射性元素在一升液体中的放射量c（单位：Bq/L）与时间t（单位：年）近似满足关系式c＝k?a-t12（a＞0且a≠1）．已知当t＝12时，c＝100；当t＝36时，c＝25，则据此估计，这种放射性元素在一升液体中的放射量c为10时，t大约为（）（参考数据：log25

A．50 B．52 C．54 D．56

5．函数y＝|x﹣2|+|2x﹣2|的最小值为（）

A．0 B．1 C．32 D．

6．已知函数f（x）在R上的图象不间断，则“?x∈（0，+∞），f（x）＞f（0）”是“f（x）在（0，+∞）上是增函数”的（）

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

7．已知a＝sin1，b＝cos1，c＝tan1，d＝1，则（）

A．a＜b＜c＜d B．a＜b＜d＜c C．b＜a＜c＜d D．b＜a＜d＜c

8．已知函数y＝f（x）+x2为偶函数，y＝f（x）﹣2x为奇函数，则f（log23）＝（）

A．53 B．98 C．32

二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．函数y=lgx-

A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）

10．已知x＞0，则（）

A．x（2﹣x）的最大值为1 B．3-x-

C．x2+5x2+4的最小值为2

11．将函数y＝cos2x的图象沿x轴向右平移π4个单位长度，再向上平移12个单位长度，得到函数g（x）的

A．函数y＝g（x）的周期为π B．g（x）在（0，π2)

C．g（x）的图象关于直线x=3π4对称 D．g（x）的图象关于点（0，

12．设定义在R上的函数f（x）满足：①当x＜0时，f（x）＜1；②f（x）+f（y）＝f（x+y）+1，则（）

A．f（0）＝1 B．f（x）为减函数

C．f（x）+f（﹣x）＝2 D．f（2x）+f（2﹣x）≥2f（1）

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知扇形的圆心角是60°，其弧长为π，则扇形的面积为.（结果保留π）

14．试写出一个实数a＝，使得函数f（x）＝ax2+4x﹣1在（﹣1，1）上恰有一个零点．

15．设函数y＝3sinx与y＝tanx在区间（0，π）上的图象交于点P，过点P作x轴的垂线l，垂足为H，直线l与函数y＝cosx的图象交于点Q，则线段QH的长为．

16．已知正数a，b满足aea＝blnb，则lnba+eab=

四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）已知x∈（π2，π

（1）化简：cosx1+tan

（2）若sinx+cosx=15，求1tanx

18．（12分）设k∈R，集合A＝{k|关于x的方程x2+kx+k+3＝0无实根），B＝{k|2k2﹣ak﹣2a≥0}．

（1）若a＝2，求A∪B；

（2）若“k∈A”是“k∈B”的充分条件，求实数a的取值范围．

19．（12分）已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的最小正周期为π，P(-π6，-2)

（1）求A，ω，φ；

（2）若f(α)=65，0＜α＜5，求

20．（12分）汽车驾驶员发现前方有障碍物时会紧急刹车，这一过程中，由于人的反应需要时间，在汽车的惯性作用下会有一个停车距离．记驾驶员的停车距离为S（单位：m），驾驶员反应时间内汽车所行距离为S1（单位：m），刹车距离为S2（单位：m），则S＝S1+S2，其中S1与刹车时的车速v（单位：km/h）满足S1=115v，

v

15

30

60

105

S2

1.25

5

20

61.25

（1）在坐标平面内画出（v，S2）的散点图，从①S2＝a?2v；②S2=av2；③S2＝