第17讲解直角三角形中的“拥抱”型.docxVIP

第17讲：解直角三角形中的“拥抱”型

【应对方法与策略】

【模型展示】

【多题一解】

一、解答题

1．（2017·陕西·中考真题）某市一湖的湖心岛有一颗百年古树，当地人称它为“乡思柳”，不乘船不易到达，每年初春时节，人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳．小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距离，于是，有一天，他们俩带着侧倾器和皮尺来测量这个距离．测量方法如下：如图，首先，小军站在“聚贤亭”的A处，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为23°，此时测得小军的眼睛距地面的高度AB为1.7米，然后，小军在A处蹲下，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为24°，这时测得小军的眼睛距地面的高度AC为1米．请你利用以上测得的数据，计算“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长（结果精确到1米）．（参考数据：sin23°≈0.3907，cos23°≈0.9205，tan23°≈0.4245，sin24°≈0.4067，cos24°≈0.9135，tan24°≈0.4452．）

2．（2022秋·全国·九年级期末）如图,某幢大楼顶部有广告牌CD,小宇身高MA为1.89米,他站在立在离大楼45米的A处测得大楼顶端点D的仰角为30°;接着他向大楼前进15米,站在点B处测得广告牌顶端点C的仰角为45°.

(1)求这幢大楼的高DH;

(2)求这块广告牌CD的高度.(取≈1.732,计算结果保留一位小数)

3．（2022秋·河南南阳·九年级统考期末）某公园的人工湖边上有一座山，山顶上有一直竖的建筑物，高为10米.某校数学兴趣小组的同学为了测量山的高度，在公园找了一水平地面，在处测得建筑物点（即山顶）的仰角为，沿水平方向前进20米到达点，测得建筑物顶部点的仰角为，求山的高度.（结果精确到1米，参考数据：，，）

4．（2021·吉林·统考模拟预测）宋家州主题公园拟修建一座柳宗元塑像，如图所示，柳宗元塑像（塑像中高者）在高的假山上，在处测得塑像底部的仰角为，再沿方向前进到达处，测得塑像顶部的仰角为，求柳宗元塑像的高度.

（精确到.参考数据：，，，）

5．（2021·河南·九年级专题练习）某数学兴趣小组学过锐角三角函数后，到市龙源湖公园测量塑像“夸父追日”的高度，如图所示，在A处测得塑像顶部D的仰角为45°，塑像底部E的仰角为30.1°，再沿AC方向前进10m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为59.1°．求塑像“夸父追日”DE高度．（结果精确到0.1m．参考数据：sin30.1°≈0.50，cos30.1°≈0.87，tan30.1°≈0.58，sin59.1°≈0.86，cos59.1°≈0.51，tan59.1°≈1.67）

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6．（2020·四川眉山·统考中考真题）某数学兴趣小组去测量一座小山的高度，在小山顶上有一高度为米的发射塔，如图所示，在山脚平地上的处测得塔底的仰角为，向小山前进米到达点处，测得塔顶的仰角为，求小山的高度．

7．（2021秋·云南昆明·九年级云南师大附中校考期末）数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度．如图所示，炎帝塑像DE在高54m的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34°，再沿AC方向前进22m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60°，求炎帝塑像DE的高度．（精确到1m．参考数据：sin34°≈0.5，cos34°≈0.8，tan34°≈0.6，≈1.73）

8．（2020·山西太原·统考模拟预测）山西大学主校区内有一座毛主席塑像，落成于1969年12月26日．是山西大学的标志性建筑之一，目前已被列入保护文物．综合与实践小组的同学们开展了测量这一毛主席塑像高度的活动．他们在该塑像底部所在的平地上，选取一个测点，测量了塑像顶端的仰角，调高测倾器后二次测量了塑像顶端的仰角．为了减小测量误差，小组在测量仰角的度数及测倾器高度时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如下表．

课题

测量毛主席塑像的高度

成员

组长：XXX??；组员：XXX，XXX，XXX

测量工具

测倾器，皮尺等

测量示意图

说明：线段的长表示塑像从最高点到地面之间的距离，为测点，线段，表示测倾器（点在上），点，，，，都在同一竖直平面内，且，；、表示两次测量的仰角，点，在上．

测量数据

测量项目

第一次

第二次

平均值

的度数

的度数

测倾器的高

测倾器的高

任务：

（1）根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出毛主席塑像的高度；（参考数据：，，，，，

）

（2）该综合与实践小组在制定方案时，讨论“用已知高度的侧倾器测出仰角，再测出的长来计算塑像高度”的方案，但未被采纳，你认为其原因可能是什么？（写出一条即可）

9．（2021秋·江苏常州·九年级统考期末）如图，在某市景区主干道路旁矗立着一块