1.1 认识三角形（十大题型提分练）（解析版）_1.docx

八年级上册数学《第1章三角形的初步认识》

1.1认识三角形

知识点一

知识点一

三角形的有关概念

★1、三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.

★2、三角形的“三元素”

(1)顶点：三角形相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点.

(2)边：组成三角形的线段叫做三角形的边.

(3)内角：在三角形中，相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角.

★3、三角形的表示方法：用符号“△”表示三角形.

如图，顶点是A，B，C的三角形，记作△ABC，

读作“三角形ABC”.

知识点二

知识点二

三角形的内角和定理

★1、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°.

几何语言：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°.

★2、三角形内角和定理的应用：主要用在求三角形中角的度数．

①直接根据两已知角求第三个角；

②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；

知识点三

知识点三

三角形的分类

★三角形可以按内角的大小进行分类：

知识点四

知识点四

三角形的三边关系

★三角形的三边关系

文字语言

数学语言

理论依据

图形

三角形两边的和大于第三边

a+b﹥c，

b+c﹥a，

a+c﹥b

两点之间，

线段最短.

三角形两边的差小于第三边

a－b﹤c，

b－c﹤a，

a－c﹤b(a?﹥b﹥c)

知识点五

知识点五

三角形的高、中线与角平分线

★★★一、三角形的高

◆1、三角形的定义：从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．

性质：如右图：

∵AD是△ABC的边BC上的高(已知)，

∴AD⊥BC于点D(或∠ADB=∠ADC=90°)

判定：

∵AD⊥BC于点D(或∠ADB=∠ADC=90°)(已知)，

∴线段AD是△ABC的边BC上的高(三角形的高的定义)

◆2、三角形的高的画法

一靠：使三角尺的一条直角边靠在作高的边上；

二移：移动三角尺使另一条直角边通过这条边所对的顶点；

三画：画垂线段.

◆3、三角形三条高的位置

高的位置

交点位置

交点名称

锐角三角形

三条高都在三角形内部

三条高交于一点，都在三角形内部.

垂心

直角三角形

其中两条高恰好是直角边

三条高交于一点，再三角形的直角顶点

钝角三角形

其中两条高在三角形外部

三条高没有交点，但三条高所在的直线交于一点，在三角形外.

★★★二、三角形的中线

◆1、三角形的中线的定义：连接三角形一个顶点和它所对的边的中点，所得的线段叫做该三角形这条边上的中线.

几何语言：如图，

(1)AD是△ABC中BC边上的中线；

(2)D是BC边的中点；

(3)BD=DC，BD=12BC，DC=12BC

◆2、三角形的重心：

三角形的三条中线相交于一点.三角形三条中线的交点叫做三角形的重心(如右图中的点O)，重心在三角形内部.

★★★三、三角形的角平分线

◆1、三角形的角平分线的定义：三角形一个内角的平分线与它所对的边相交，顶点和交点之间的线段叫做这个三角形的角平分线.

【注意】●角的平分线是一条射线，而三角形的角平分线是一条线段.

●三角形的角平分线是其内角的平分线的一部分，故角的平分线的性质三角形的角平分线都具有.

◆2、三角形的角平分线的位置：

三角形的三条角平分线都在三角形的内部，并且三条角平分线交于三角形内一点.

题型一三角形有关的概念

解题技巧提炼

三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．组成三角形的线段叫做三角形的边．相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点．相邻两边组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角．

1．（2023秋?屯昌县期末）下列图形中，三角形是（）

A． B．

C． D．

【分析】根据三角形的定义即可得到结论．

【解答】解：选项C是三角形，

故选：C．

【点评】本题考查了三角形，熟练掌握三角形的定义是解题的关键．

2．（2023秋?宁津县校级月考）如图中都是由三条线段组成的图形，其中是三角形的是（）

A． B．

C． D．

【分析】根据三角形的定义判断即可．

【解答】解：三角形是由三条首尾相连的线段组成的图形．

故选：C．

【点评】本题考查三角形，解题的关键是理解三角形的定义．

3．（2023秋?南开区校级月考）如图，在△ACE中，∠CEA的对边是．

【分析】根据图形直接写出答案．

【解答】解：如图，在△ACE中，∠CEA的对边是AC．

故答案为：AC．

【点评】本题考查了三角形，组成三角形的线段叫做三角形的边．

4．看图填空，如图．

（1）图中共有个三角形，它们分别是；

（2）△BGE的三个顶点分别是，三条边分别是，