单调性与最大小值第2课时函数的最大小值学案新人教A版必修第一册.pdfVIP

第2课时函数的最大(小)值

课程标准

(1)理解函数的最大值和最小值的概念及其几何意义．(2)能借助函数的图象和单调性,

求一些简单函数的最值．(3)能利用函数的最值解决有关的实际应用问题．

新知初探·课前预习——突出基础性

教材要点

要点函数的最大值与最小值

最大值最小值❶

yfxIMxI

一般地,设函数＝()的定义域为,如果存在实数满足：∀∈,都有

fxMfxM

条件()____()____

xI

∃∈,使得________

0

MyfxMyfx

结论称是函数＝()的最大值称是函数＝()的最小值

fxfx

几何意义()图象上最高点的________()图象上最低点的________

助学批注

批注❶函数的最值与值域的关系：

(1)函数的值域一定存在,函数的最值不一定存在．

(2)若函数的最值存在,则最值一定是值域中的元素．

(3)若函数的值域是开区间,则函数无最值；若函数的值域是闭区间,则闭区间的端点值

就是函数的最值．

基础自测

1.思考辨析(正确的画“√”,错误的画“×”)

1

(1)任何函数都有最大(小)值．()

(2)如果一个函数有最大值,那么最大值是唯一的．()

fxx

(3)函数()取最大值时,对应的可能有无限多个．()

fxMmfxmM

(4)如果()的最大值、最小值分别为,,则()的值域为[,].()

fx1

2．函数()＝在[1,＋∞)上()

x

A．有最大值无最小值

B.有最小值无最大值

C．有最大值也有最小值

D.无最大值也无最小值

fxxx

3．函数()＝－2＋1(∈[－2,2])的最小、最大值分别为()

A．3,5B．－3,5

C.1,5D．－5,3

fx

4．函数()在[－2,2]上的图象如图所示,则此函数的最小值、最大值分别是________．

题型探究·课堂解透——强化创新性

题型1利用函数的图象求函数的最值

2

x−x，0≤x≤2

fxfx

例1已知函数()＝{求函数