值(第一课时)教案-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册.pdfVIP

3.2.1函数的单调性与最大（小）值教案

高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

课题函数的单调性课型新授型课一课时

①了解增函数、减函数的概念

②培养学生利用概念进行推理的能力

③掌握数形结合的能力

④会简单证明函数的单调性

教学目标

⑤通过函数图形的图片，展示他们的变化规律，由函数图形的

变化引导学生对函数的性质有所了解，帮助引导学生独立自主思

考、学习函数的单调性。

⑥帮助学生打好数学的基础，带学生剖析数学方法，了解数学

的奥妙，激发学生对数学的学习兴趣，学会数形结合的学习数学。

教学重点用数形结合的方法了解函数单调性的定义

内容分析教学难点通过定义可以指出函数的单调区间并能证明函

数的单调性。

教学方法

（针对教讲授法教具、学具课件

学模式）

问题导入

展示图片：观察函数“y=x”，“y=-x”，“y=x²”他们的

图像有什么变化？

解答问题：y=x从左向右看是上升的

y=-x从左向右看是下降的

y=x²在y轴左侧是下降的，在y轴的右侧

是上升的

函数图像里的“上升”，“下降”反映了函数的一个基本

性质——单调性

课堂设计思考：这反应了相应的函数值有什么变化？

解答：以二次函数“f(x)=x²”为例，可以列出x,y的对

应值表。

x…-4-3-2-101234…

f(x)=…16941014916…

x²

得出结论：图像在y轴左侧的下降，也就是在区间（-

∞，0]，f(x)随着x的增大而减小；图像在y轴右侧的

上升，也就是在区间（0，+∞]，f(x)随着x的增大而

增大.

解释定义：

一般来说，设函数f(x)的定义城为I

如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量

的值x₁，x₁当x₁＜x₁时，都有f(x₁)＜f(x₁)，那

么就说函数f(x)在区间D上是增函数。

如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量

的值x₁，x₁当x₁＜x₁时，都有f(x₁)＞f(x₁)，那

么就说函数f(x)在区间D上是减函数。

如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么

就说函数y=f(x)在这一区间具有单调性，区间D叫做

y=f(x)的单调区间。

注意点：

(1)区间D可以是整个定义域I，也可以是定义域的真

子集。

(2)区间性：可以写成x₁，x₂∈D

(3)任意性：不可以用区间上的特殊值代替

(4)有序性：要规定x₁x₂的大小

例题讲解：

1.已知函数f(x)=x²-4|x|+3,x∈R，画出其图象，写出

它的单调区间

当x≥0时，f(x)=x²-4x+3

当x＜0时，f(x)=x²+4x+3

所以函数的单调递增区间为［-2，0］，（2，+∞），单调

递减区间为（-∞，-2），（0，2]

总结：求函数单调区间时，可以通过数形结合的方法根

据图像写出单调区间。

一个函数出现两个或两个以上的单调区间时，不能用

“U”连接两个区间，而要用“和”连接或用“，”分

开。

2.根据定义