2024_2025学年新教材高中数学课时检测39分层随机抽样含解析北师大版必修第一册.docVIP

PAGE

PAGE4

分层随机抽样

[A级基础巩固]

1．我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有北乡8758人，西乡7236人，南乡8356人，现要按人数多少从三个乡共征集487人，问从各乡各征集多少人”．在上述问题中，需从南乡征集的人数大约是()

A．112 B．128

C．145 D．167

解析：选D由题意结合分层随机抽样的方法可知，需从南乡征集的人数为487×eq\f(8356,8758＋7236＋8356)＝eq\f(4178,25)≈167.

2．(多选)某单位共有老年人120人，中年人360人，青年人n人，为调查身体健康状况，须要从中抽取一个容量为m的样本，用分层随机抽样的方法进行抽样调查，样本中的中年人为6人，则n和m的值可以是()

A．n＝360，m＝14 B．n＝420，m＝15

C．n＝540，m＝18 D．n＝660，m＝19

解析：选ABD某单位共有老年人120人，中年人360人，青年人n人，样本中的中年人为6人，则老年人为120×eq\f(6,360)＝2，青年人为eq\f(6,360)n＝eq\f(n,60)，故2＋6＋eq\f(n,60)＝m?8＋eq\f(n,60)＝m，代入选项计算，可知A、B、D符合，故选A、B、D.

3．某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查，从8～10岁，11～12岁，13～14岁，15～16岁四个年龄段回收的问卷依次为：120份，180份，240份，x份．因调查须要，从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本，其中在11～12岁学生问卷中抽取60份，则在15～16岁学生中抽取的问卷份数为()

A．60 B．80

C．120 D．180

解析：选C11～12岁回收180份，其中在11～12岁学生问卷中抽取60份，则抽样比为eq\f(1,3).

∵从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本，

∴从四个年龄段回收的问卷总数为eq\f(300,\f(1,3))＝900(份)，则15～16岁回收问卷份数为：x＝900－120－180－240＝360(份)．

∴在15～16岁学生中抽取的问卷份数为360×eq\f(1,3)＝120(份)，故选C.

4．某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，其中某月生产的产品数量之比依次为m∶3∶2.现用分层随机抽样的方法抽取一个容量为120的样本，已知A种型号的产品抽取了45件，则实数m＝()

A．1 B．2

C．3 D．4

解析：选C依据分层随机抽样的特点，得eq\f(m,m＋3＋2)＝eq\f(45,120)，解得m＝3.故选C.

5．(多选)某中学高一年级有20个班，每班50人；高二年级有30个班，每班45人．甲就读于高一，乙就读于高二．学校支配从这两个年级中共抽取235人进行视力调查，下列说法中正确的有()

A．应当采纳分层随机抽样法

B．高一、高二年级应分别抽取100人和135人

C．乙被抽到的可能性比甲大

D．该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生的视力

解析：选ABD由于各年级的年龄段不一样，因此应采纳分层随机抽样法．由于比例为eq\f(235,20×50＋30×45)＝eq\f(1,10)，因此高一年级1000人中应抽取100人，高二年级1350人中应抽取135人，甲、乙被抽到的可能性都是eq\f(1,10)，因此只有C不正确，故选A、B、D.

6．用分层随机抽样的方法对某品牌暖风机同一批次的甲、乙两种型号的产品进行抽查，已知样本量为80，其中有50件甲型号产品．若乙型号产品的总数为2100，则该批次产品的总数为________．

解析：由题知抽取的样本中乙型号产品所占比例为eq\f(80－50,80)＝eq\f(3,8)，所以该批次产品的总数为2100÷eq\f(3,8)＝5600.

答案：5600

7．某网站对“双十二”网上购物的状况做了一项调查，收回的有效问卷共50000份，其中购买下列四种商品的人数统计如表：

商品种类

服饰鞋帽

家居用品

化妆品

家用电器

购买人数

19800

9400

11600

9200

为了解顾客对商品的满足度，该网站用分层随机抽样的方法从中选出部分问卷进行调查．已知在购买“家用电器”这一类中抽取了92份问卷，则在购买“服饰鞋帽”这一类中应抽取的问卷份数为________．

解析：由题意知，抽样比为eq\f(92,9200)＝eq\f(1,100)，所以购买“服饰鞋帽”这一类应抽取问卷19800×eq\f(1,100)＝198(份)．

答案：198

8．某橘子园有平地和山地共120亩，现在要估计平均亩产量，按肯定的比例