2024_2025学年新教材高中数学课时检测34几种函数增长快慢的比较含解析湘教版必修第一册.docVIP

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几种函数增长快慢的比较

[A级基础巩固]

1．某学校开展探讨性学习活动，某同学获得一组试验数据如下表：

x

1.99

3

4

5.1

6.12

y

1.5

4.04

7.5

12

18.01

对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是()

A．y＝2x－2 B．y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x)

C．y＝log2x D．y＝eq\f(1,2)(x2－1)

解析：选D法一：相邻的自变量之差从左到右依次大约为1，相邻的函数值之差大约为2.5，3.5，4.5，6，基本上是渐渐增加的，抛物线拟合程度最好，故选D.

法二：可以采纳特别值代入法，取某个x的值代入，再比较函数值是否与表中数据相符．可取x＝4，经检验易知选D.

2．有甲、乙、丙、丁四种不同品牌的自驾车，其跑车时间均为x小时，跑过的路程分别满意关系式：f1(x)＝x2，f2(x)＝4x，f3(x)＝log3(x＋1)，f4(x)＝2x－1，则5个小时以后跑在最前面的为()

A．甲 B．乙

C．丙 D．丁

解析：选D法一：分别作出四个函数的图象(图略)，利用数形结合，知5个小时后丁车在最前面．

法二：由于4个函数均为增函数，且f1(5)＝52＝25，f2(5)＝20，f3(5)＝log3(5＋1)＝1＋log32，f4(5)＝25－1＝31，f4(5)最大，所以5个小时后丁车在最前面，故选D.

3．(2024·安徽省级示范中学高一期中)若x∈(0，1)，则下列结论正确的是()

A．2xxeq\s\up6(\f(1,2))lgx B．2xlgxxeq\s\up6(\f(1,2))

C．xeq\s\up6(\f(1,2))2xlgx D．lgxxeq\s\up6(\f(1,2))2x

解析：选A如图所示，结合y＝2x，y＝xeq\s\up6(\f(1,2))及y＝lgx的图象易知，当x∈(0，1)时，2xxeq\s\up6(\f(1,2))lgx，故选A.

4．某校甲、乙两食堂某年1月份的营业额相等，甲食堂的营业额逐月增加，并且每月的增加值相同；乙食堂的营业额也逐月增加，且每月增加的百分率相同．已知本年9月份两食堂的营业额又相等，则本年5月份()

A．甲食堂的营业额较高

B．乙食堂的营业额较高

C．甲、乙两食堂的营业额相同

D．不能确定甲、乙哪个食堂的营业额较高

解析：选A设甲、乙两食堂1月份的营业额均为m，甲食堂的营业额每月增加a(a0)，乙食堂的营业额每月增加的百分率为x，由题意可知，m＋8a＝m×(1＋x)8，则5月份甲食堂的营业额y1＝m＋4a，乙食堂的营业额y2＝m×(1＋x)4＝eq\r(m（m＋8a）).

因为yeq\o\al(2,1)－yeq\o\al(2,2)＝(m＋4a)2－m(m＋8a)＝16a20，

所以y1y2.

故本年5月份甲食堂的营业额较高．

5．某企业的一个车间有8名工人，以往每人年薪为1万元．从今年起，安排每人的年薪比上一年增加10%，另外每年新招3名工人，每名新工人的第一年年薪为8千元，其次年起与老工人的年薪相同．若以今年为第一年，那么第x年企业付给工人的工资总额y(万元)表示成x的函数，其表达式为()

A．y＝(3x＋5)1.1x＋2.4

B．y＝8×1.1x＋2.4x

C．y＝(3x＋8)1.1x＋2.4

D．y＝(3x＋5)1.1x－1＋2.4

解析：选A第一年企业付给工人的工资总额为8×1.1＋3×0.8(万元)，

其次年企业付给工人的工资总额为(8＋3)×1.12＋3×0.8(万元)，…，

以此类推，第x年企业付给工人的工资总额应为y＝[8＋3(x－1)]×1.1x＋2.4＝(3x＋5)1.1x＋2.4(万元)．

6．函数y＝x2与函数y＝xlnx在区间(1，＋∞)上增长较快的一个是________．

解析：当x变大时，x比lnx增长要快，

∴x2要比xlnx增长的要快．

答案：y＝x2

7．一种特地侵占内存的计算机病毒，开机时占据内存2KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机后经过________分钟，该病毒占据64MB内存(1MB＝210KB)．

解析：设开机后经过n个3分钟后，该病毒占据64MB内存，则2×2n＝64×210＝216，∴n＝15，故时间为15×3＝45(分)．

答案：45

8．生活阅历告知我们，当水注入容器(设单位时间内进水量相同)时，水的高度随着时间的改变而改变，在下图中请选择与容器相匹配的图象，A对应______；B对应_____；C对应______；D对应______