2024_2025学年新教材高中数学课时检测31平面与平面平行的性质含解析新人教A版必修第二册.docVIP

PAGE

PAGE6

平面与平面平行的性质

[A级基础巩固]

1．两个平行平面与另两个平行平面相交得四条直线的位置关系是()

A．两两相互平行

B．两两相交于同一点

C．两两相交但不肯定交于同一点

D．两两相互平行或交于同一点

解析：选A依据平面与平面平行的性质可知，所得四条直线两两相互平行．故选A.

2．已知平面α∥平面β，直线a∥平面α，直线b∥平面β，那么a与b的位置关系可能是()

A．平行或相交 B．相交或异面

C．平行或异面 D．平行、相交或异面

解析：选D当a与b共面，即a与b平行或相交时，如图所示，

明显满意题目条件；在a与b相交的条件下，分别把a，b平行移动到平面β、平面α上，此时a与b异面，亦满意题目条件．故选D.

3．平面α∥平面β，点A，C∈α，B，D∈β，则直线AC∥直线BD的充要条件是()

A．AB∥CD B．AD∥CB

C．AB与CD相交 D．A，B，C，D四点共面

解析：选D充分性：A，B，C，D四点共面，由平面与平面平行的性质知AC∥BD.必要性明显成立．故选D.

4．(多选)α，β，γ为三个不重合的平面，a，b，c为三条不重合的直线，则下列命题中正确的是()

A.eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥c,b∥c))?a∥b B.eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥γ,b∥γ))?a∥b

C.eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥c,β∥c))?α∥β D．eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∩γ＝a,β∩γ＝b,α∥β))?a∥b

解析：选AD对于A，由平行线的传递性可知，A正确；

对于B，两条直线都与同一个平面平行，则这两条直线可能相交，也可能异面，故B不正确；

对于C，两个平面都与同一条直线平行，则这两个平面可以平行，也可以相交，故C不正确；

对于D，由面面平行的性质定理可知，D正确．

5.如图，在多面体ABC-DEFG中，平面ABC∥平面DEFG，EF∥DG，且AB＝DE，DG＝2EF，则()

A．BF∥平面ACGD

B．CF∥平面ABED

C．BC∥FG

D．平面ABED∥平面CGF

解析：选A如图所示，取DG的中点M，连接AM，FM，

则由已知条件易证得四边形DEFM是平行四边形，

∴DE∥FM，且DE＝FM.

∵平面ABC∥平面DEFG，平面ABC∩平面ADEB＝AB，平面DEFG∩平面ADEB＝DE，

∴AB∥DE，

∴AB∥FM.

又AB＝DE，

∴AB＝FM，

∴四边形ABFM是平行四边形，

∴BF∥AM.

又BF?平面ACGD，AM?平面ACGD，

∴BF∥平面ACGD.故选A.

6．已知平面α∥β，直线a?α，有下列命题：

①a与β内的全部直线平行；

②a与β内多数条直线平行．

其中真命题的序号是________．

解析：由面面平行的性质可知，过a与β相交的平面与β的交线才与a平行，故①错误；②正确．

答案：②

7．六棱柱的两底面为α，β，且A∈α，B∈α，C∈β，D∈β，AD∥BC，则AB与CD的位置关系是______．

解析：因为AD∥BC，且平面ABCD∩α＝AB，平面ABCD∩β＝CD，又α∥β，所以AB∥CD.

答案：平行

8.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，过BB1的中点E作一个与平面ACB1平行的平面交AB于M，交BC与N，则MN＝______AC.

解析：∵平面MNE∥平面ACB1，∴ME∥AB1，NE∥CB1.

∵BE＝EB1，∴AM＝MB，BN＝NC.∴MN綉eq\f(1,2)AC.

答案：eq\f(1,2)

9．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，侧面对角线AB1，BC1上分别有两点E，F，且B1E＝C1F.求证：EF∥平面ABCD.

证明：如图，过E作EG∥AB交BB1于点G，连接GF，

则eq\f(B1E,B1A)＝eq\f(B1G,B1B).

∵B1E＝C1F，B1A＝C1B，

∴eq\f(C1F,C1B)＝eq\f(B1G,B1B).∴FG∥B1C1∥BC，

易得EG∥平面ABCD，FG∥平面ABCD，

又∵EG∩FG＝G，EG，FG?平面EFG，

∴平面EFG∥平面ABCD，

又∵EF?平面EFG，∴EF∥平面ABCD.

10.如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，四边形ABCD为梯形，AD∥BC，且AD＝2BC.过A1，C，D三点的平面记为α，BB1与α的交点为Q.证明：Q为BB1的中点．

证明：因为BQ∥AA1，BC∥AD，BC∩BQ＝B，AD∩AA1＝A，所以平面QBC∥平面A1AD.

从而平面α与这两个平面的交线相互平行，即QC∥A