云南省昆明市第八中学2024-2025学年高一上学期期中教学质量检测数学试题.docx

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云南省昆明市第八中学2024-2025学年高一上学期期中教学质量检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，，则（????）

A．0 B．1 C．0或1 D．

2．命题“，”的否定是（????）

A．， B．，

C．， D．，

3．不等式的解集为（????）

A．或 B．

C．或 D．

4．若，则下列不等式错误的是（????）

A． B．

C． D．

5．“”是“为真命题”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速（单位：）可以表示为，其中表示鲑鱼的耗氧量的单位数.若一条鲑鱼游速为时耗氧量的单位数为，那么当耗氧量的单位数为时，鲑鱼的游速为（????）

A． B． C． D．

7．已知是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，且，在上单调递增，则下列结论错误的是（????）

A． B．

C． D．

8．若，，，则（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知函数，则正确的是（????）

A．的值域为

B．的解集为

C．的图象与的图象关于轴对称

D．若关于的方程有且仅有一实根，则

10．若，，，则下列不等式对一切满足条件的，恒成立的是（????）

A． B．

C． D．

11．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，如，.若，，则下列说法正确的是（????）

A．函数的值域为 B．

C．当时， D．函数在上单调递减

三、填空题

12．已知函数是幂函数，则．

13．已知，若，且，则的取值范围是.

14．已知的定义域为，对任意的，，且都有且，则不等式的解集为.

四、解答题

15．已知全集，集合，且为非空集合.

(1)分别求；

(2)若是的充分不必要条件，求的取值范围.

16．计算下列各式：

(1)；

(2).

17．已知正实数，满足.

(1)求的最小值，并求出此时，的值；

(2)若的最小值是25，求的值.

18．已知函数的图象经过点.

(1)求的值；

(2)求不等式的解集；

(3)若，成立，求的取值范围.

19．已知函数，.

(1)讨论函数在的单调性；

(2)若存在实数，，使得函数的定义域为时，值域为，求实数的取值范围；

(3)若存在，使得，记，求的最大值.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

A

D

B

B

A

B

AC

ACD

题号

11

答案

AC

1．B

【分析】根据集合的包含关系及集合元素的互异性计算可得.

【详解】解：因为，且，则,

又，即，所以，即；

故选：B

2．C

【分析】全称量词命题的否定是存在量词命题，把任意改为存在，把结论否定.

【详解】“，”的否定是“，”.

故选：C

3．A

【分析】根据二次不等式的解法求解即可.

【详解】可化为，

即，即或．

所以不等式的解集为或.

故选：A

4．D

【分析】利用作差法可判断ABC选项，利用特殊值法可判断D选项.

【详解】因为，

对于A选项，，即，A对；

对于B选项，，即，B对；

对于C选项，，

则，C对；

对于D选项，取，，则，D错.

故选：D.

5．B

【解析】利用恒成立问题求参数的取值范围的方法求出的取值范围，再由充分必要条件的定义进行判断即可.

【详解】因为为真命题，又对恒成立，

所以为真命题等价于，

所以“”不能推出“”，反之，“”能推出“”，

所以“”是“为真命题”的必要不充分条件.

故选：B

【点睛】本题考查利用恒成立问题求参数的取值范围和充分必要条件；考查运算求解能力和逻辑推理能力；熟练掌握恒成立问题求参数的取值范围的方法和充分必要条件的判断是求解本题的关键；属于中档题.

6．B

【分析】由题意可得，，当耗氧量的单位数为时，则有，利用对数的运算法则求解即可.

【详解】解：由题意可得，则，

所以当耗氧量的单位数为时，

.

即此时的鲑鱼的游速为.

故选：B.

7．A

【分析】先根据单调性和奇偶性分析内层函数值大小关系，然后再根