充要条件教学设计 高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册 .pdfVIP

课程基本信息

学科数学年级高一学期秋季

课题1.4.2充要条件

教科书书名：数学必修一人教A版

出版社：人民教育出版社出版日期：2019年月

教学目标

1.理解充要条件的意义；

2.会判断充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件。

3.理解数学定义与充要条件的关系.

教材分析

常用逻辑用语是数学语言的重要组成部分，是数学表达和交流工具，是逻辑思维的基本

语言，充分条件、必要条件和充要条件是数学中常用的逻辑用语。在数学知识体系中，数学

定义、判断定理和性质定理是重要的组成部分，它们都可以用逻辑用语表达。每一条数学定

义都给出了相应数学结论成立的一个充要条件；每一条判定定理都给出了相应数学结论成立

的一个充分条件；每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件。运用常用逻

辑用语进行数学表达、论证和交流，可以提高交流的严谨性和准确性。

充要条件是中学数学中重要的数学概念之一，它主要讨论了命题之间的逻辑关系，目的

是为数学推理的学习打下基础。

学情分析

充要条件是中学数学中最重要的数学概念之一，它主要讨论了命题的条件与结论之间的

逻辑关系，是学生解决问题时进行等价转化的逻辑基础，是今后学习数学推理的基础。学生

在上一节已经学习了充分条件、必要条件的意义，学会了根据命题真假的判断方法，尝试有

条件去推结论，从命题的条件与结论的互推关系，分析充要条件的含义，让学生逐渐习惯用

数学思维研究数学结论。

教学方法

启发引导，小组合作，讨论法，探究式教学，讲授法

教学内容

教学重点：

1.对充分、必要、充要条件的判断与证明。

教学难点：

1.对充分、必要、充要条件的判断与证明，并根据不同条件求参数的值或范围。

2.充要条件与教学定义之间的关系的理解.

教学过程

一、温故知新

命题真假“若p，则q”是真命题“若p，则q”是假命题

pq

推出关系

pq

p是q的充分条件，p不是q的充分条件，

条件关系

q是p的必要条件。q不是p的必要条件。

判定定理给出了相应数学性质定理给出了相应数学结

定理关系

结论成立的充分条件论成立的必要条件

接下来我们在看书中的思考，其中提到了逆命题，那我们先来回想一下，什么是逆

命题，老师引导学生发言，并总结（命题“若p，则q”的逆命题为“若q，则p”）。同学

们要记住，将命题“若p，则q”中的条件p和结论q互换，就得到一个新的命题“若q，

则p”，称这个命题为原命题的逆命题。

师生互动：师生共同梳理上节课学习内容，引出逆命题的概念。

设计意图：回顾旧知，为进一步学习充要条件做铺垫。

二、探索新知

1.形成概念

思考：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题与它们的