北师大版数学高一必修1第四章第1节函数与方程(第1课时) .pdfVIP

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1．1利用函数性质判定方程解的存在

1．了解函数的零点与方程的根的关系．

2．掌握函数零点存在性的判定方法．

3．探究在某区间上图像连续的函数存在零点的判定方法．

1．函数的零点

(1)定义：函数y＝f(x)的图像与横轴的交点的______称为这个函数的零点．

(2)意义：函数y＝f(x)的零点就是方程______的解．

①方程f(x)＝0有解函数f(x)的图像与x轴有交点函数f(x)有零点．

22

②并非所有的函数都有零点．例如，函数f(x)＝x＋1，由于方程x＋1＝0无实数根，

则该函数无零点．

【做一做1－1】函数y＝x的零点是()．

A．(0,0)B．0C．1D．不存在

2

【做一做1－2】函数f(x)＝x－2x的零点个数是()．

A．0B．1C．2D．3

2．函数零点的判定定理

若函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上的图像是____曲线，并且在区间端点的函数值符号

______，即______＜0，则在区间(a，b)内，函数y＝f(x)至少有____零点，即相应的方程f(x)

＝0在区间(a，b)内至少有一个实数解．

当函数y＝f(x)同时满足：①函数的图像在闭区间[a，b]上是连续曲线；②f(a)·f(b)＜0，

则可以判断函数y＝f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，但是不能明确说明有几个零点．

当函数y＝f(x)的图像在闭区间[a，b]上不是连续曲线，或不满足f(a)·f(b)＜0时，函数y

＝f(x)在区间[a，b]内可能存在零点，也可能不存在零点．

2

例如：①二次函数fx＝x－2x－3在区间[3，4]上有f3＝0，f4＞0，所以有f3·f4

＝0，但3是函数fx的一个零点.

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2

②函数fx＝x在区间[－1，1]上，f－1·f1＝1＞0，但是它存在零点0.

x1,x0,



③函数fx＝在区间[－1，1]上有f－1·f1＜0，但是由其图像知函数fx

2,x0,





x3,x0



在区间－1，1内无零点.

3

【做一做2－1】已知函数f(x)＝x－x－1仅有一个正零点，则此零点所在的区间是

()．

A．(3,4)B．(2,3)

C．(1,2)D．(0,1)

【做一做2－2】函数f(x)＝mx－1在(0,1)内有零点，则实数m的取值范围是__________．

答案：1．(1)横坐标(2)f(x)＝0

【做一做1－1】B

【做一做1－2】C

2．连续相反f(a)·f(b)一个

【做一做2－1】C利用零点存在的判定条件，判断零点存在的区间．由于f(0)＝－1

＜0，f(1)＝