2024-2025学年黑龙江省大庆外国语学校高三（上）第一次质检数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年黑龙江省大庆外国语学校高三（上）第一次质检

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合M={x|x+1≥0}，N={x|x24}，则M∩N=

A.(?∞,?1] B.[?1,2) C.(?1,2] D.(2,+∞)

2.欧拉公式eix=cosx+isinx(x∈R)是瑞士数学家欧拉发现的，若复数z=eπ4i的共轭复数为

A.?22?22i

3.在ΔABC中，三边长AB=7，BC=5，AC=6，则AB?BC的值等于(????)

A.19 B.?14 C.?18 D.?19

4.已知函数f(x)=sin(x+π3)与

A.f(x)与g(x)存在相同的对称轴 B.f(x)与g(x)存在相同的对称中心

C.f(x)与g(x)的值域相同 D.f(x)与g(x)在[0,π

5.若f(x)=(x+a)ln4x?34x+3为偶函数，则a=

A.?1 B.0 C.12 D.

6.已知某羽毛球小组共有20名运动员，其中一级运动员4人，二级运动员6人，三级运动员10人.现在举行一场羽毛球选拔赛，若一级、二级、三级运动员能够晋级的概率分别为0.9，0.6，0.2，则这20名运动员中任选一名运动员能够晋级的概率为(????)

A.0.62 B.0.58 C.0.46 D.0.42

7.已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)和抛物线y2=2px(p0)相交于A、B两点，直线

A.y2=8x；x29+y24=1 B.y2=8x；

8.已知直线y=ax+b是曲线y=xlnx的切线，则ab2的取值范围是(????)

A.(0,1) B.(0,e] C.(?∞,e2]

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列说法中，正确的是(????)

A.若随机变量X～N(2,σ2)，且P(X6)=0.4，则P(?2X2)=0.1

B.若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数r的值越接近于1

C.若随机事件A，B满足：P(A)=12,P(B)=23,P(A∪B)=56，则事件A与B相互独立

10.已知函数f(x)的定义域为R，f(x+1)为偶函数，f(3x+2)为奇函数，则(????)

A.f(x)的图象关于x=1对称 B.f(x)的图象关于(1,0)对称

C.f(x+4)=f(x) D.i=0

11.已知函数f(x)=x3?3x

A.若f(x)在(0,+∞)上单调递增，则a的取值范围是(?∞,0)

B.点(1,f(1))为曲线y=f(x)的对称中心

C.若过点(2,m)可作出曲线y=f(x)+(a?3)x+b的三条切线，则m的取值范围是(?5,?4)

D.若f(x)存在极值点x0，且f(x0)=f(

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知数列{an}满足：a1=1，1a

13.若函数f(x)=log2(x2?ax+3a)在区间

14.已知函数f(x)=(x?1)3,x≤21x?1,x2

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知函数f(x)=alnx+12x2?(a+1)x．

(1)当a=?1时，求f(x)的最小值；

(2)若关于x的不等式f(x)≥0

16.(本小题15分)

在锐角△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acsin?C=(a2+c2?b2)?sin?B．

(1)若C=

17.(本小题15分)

如图，已知斜三棱柱ABC?A1B1C1中，侧面BB1C1C⊥侧面AA1B1B，侧面BB1C1C是矩形，侧面AA1

18.(本小题17分)

某汽车销售公司为了提升公司的业绩，现将最近300个工作日每日的汽车销售情况进行统计，如图所示．

(1)求a的值以及该公司这300个工作日每日汽车销售量的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；

(2)以频率估计概率，若在所有工作日中随机选择4天，记汽车销售量在区间[200,250)内的天数为X，求X的分布列及数学期望；

(3)为增加销售量，公司规定顾客每购买一辆汽车可以进行一次抽奖活动，规则如下：抽奖区有A，B两个盒子，其中A盒中放有9张金卡、1张银卡，B盒中放有2张金卡、8张银卡，顾客在不知情的情况下随机选择其中一个盒子进行抽奖，直到抽到金卡则抽奖结束(每次抽出一张卡，然后放回原来的盒中，再进行下次抽奖，中途可更换盒子)，卡片结果的排列对应相应的礼品.已知顾客小明每次抽奖选择两个盒子的概率相同，求小