2024-2025学年上海市奉贤中学高二（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）.docx

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2024-2025学年上海市奉贤中学高二（上）月考

数学试卷（10月份）

一、单选题：本题共4小题，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.一个不透明袋子中装有大小和质地完全相同的2个红球和2个白球，从袋中不放回地依次随机摸出2个球．则下列事件中互斥而不对立的是(????)

A.“第一次摸到红球”与“第二次摸到红球”

B.“至少摸到一次红球”与“至少摸到一次白球”

C.“两次都摸到红球”与“两次都摸到白球”

D.“两次都摸到红球”与“至少摸到一次白球”

2.某城市新修建的一条道路上有12个路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的4盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有(????)

A.C84 B.C74 C.

3.在空间，已知直线l及不在l上两个不重合的点A、B，过直线l做平面α，使得点A、B到平面α的距离相等，则这样的平面α的个数不可能是(????)

A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个

4.如图，从1开始出发，一次移动是指：从某一格开始只能移动到邻近的一格，并且总是向右或向上或右下移动，而一条移动路线由若干次移动构成，如从1移动到11：1→2→3→5→7→8→9→10→11就是一条移动路线.从1移动到数字n(n=2,3,…11)的不同路线条数记为rn，从1移动到11的事件中，跳过数字n(n=2,3,…10)的概率记为pn，则下列结论正确的是(????)

①r9=34，②rn+1

A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④

二、填空题：本题共12小题，共54分。

5.若A11m=11×10×9×8×7×6×5，则m=

6.(x+1x

7.已知圆锥的底面半径为4，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积为______．

8.(x?1x)

9.正整数1224有______个不同的正约数．

10.展会期间，要安排6位志愿者到4个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排1个人，剩下两个展区各安排2个人，不同的安排方案共有______种.

11.已知长为6的线段AB的两个端点到平面α的距离分别为2和4，则直线AB与平面α的所成角大小为______．

12.(2x2?3)(x?2x)6的展开式中

13.如图所示，在平行四边形ABCD中，AB=AC=2，∠ACD=90°，将它沿对角线AC折起，使二面角B?AC?D的大小为120°，则点B与点D之间的距离为______；

14.九官格数独游戏是一种训练推理能力的数字谜题游戏.九宫格分为九个小宫格，某小九宫格如表所示，小明需要在9个小格子中填上1至9中不重复的整数，小明通过推理已经得到了4个小格子中的准确数字，a，b，c，d，e这5个数字未知，且b，d为奇数，则a+b≥5的概率为______．

9

a

7

b

c

d

4

e

5

15.若集合A，B，C，D满足A，B，C都是D的子集，且A∩B，B∩C，A∩C均只有一个元素，且A∩B∩C=?，称(A,B,C)为D的一个“有序子集列”.若D有6个元素，则有______个“有序子集列”．

16.从1，2，…，2024中任取两个数a，b(可以相同)，则2a+7b的个位数是

三、解答题：本题共5小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题14分)

(1)解不等式C8x?13C8x；

18.(本小题14分)

如图，四棱锥S?ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=a，点E是线段SD上任意一点．

(1)求证：AC⊥BE；

(2)当DE长为多少时，BE与平面ABCD所成角的大小为30°．

19.(本小题14分)

某电视台举办“读经典”知识挑战赛．初赛环节，每位选手先从A，B，C三类问题中选择一类，该类题库随机提出一个问题，该选手若回答错误则被淘汰，若回答正确则需从余下两类问题中选择一类继续回答．再次选择的一类题库随机提出一个问题，该选手若回答正确则取得复赛资格，本轮比赛结束，否则该选手需要回答由最后一类题库随机提出的两个问题，两个问题均回答正确该选手才可取得复赛资格，否则被淘汰．已知选手甲能正确回答A，B两类问题的概率均为34，能正确回答C类问题的概率为23，每题是否回答正确与回答顺序无关，且各题回答正确与否相互独立．

(Ⅰ)已知选手甲先选择A类问题且回答正确，接下来他按照B，C的顺序对各类问题继续回答，求他能取得复赛资格的概率；

(Ⅱ)由于选手甲能正确回答A，B两类问题的概率均为34，故可将回答顺序ABC和顺序

20.(本小题18分)

已知(2x+1x2)n(n为正整数)的二项展开式．

(1)若Cn0+C

21.(本小题18分