2024-2025学年福建省厦门外国语学校高三（上）段考数学试卷（10月份）（含答案）.docx

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2024-2025学年福建省厦门外国语学校高三（上）段考

数学试卷（10月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知△ABC的外接圆面积为3π，∠A=π3，则BC=(????)

A.14 B.4 C.3 D.

2.函数y=cosx(sinx+cosx)的最小正周期为(????)

A.π4 B.π2 C.π

3.设函数f(x)=log2(2?x),x12

A.2 B.5 C.7 D.10

4.若正数x，y满足x2?2xy+2=0，则x+y的最小值是(????)

A.6 B.62 C.2

5.已知集合A={x|(12)x2?x?61},B={x|log4(x+a)1}

A.(?3,6) B.[?3,6]

C.(?∞,?3)∪(6,+∞) D.(?∞,?3]∪[6,+∞)

6.函数f(x)=2x2?alnx+1在(a?3,a)上不单调，则实数a的取值范围为

A.[94,4] B.(94,4)

7.已知3tan20°+λcos70°=3，则λ的值为(????)

A.3 B.23 C.3

8.已知函数f(x)=(x?1)2?sinxx2+1，g(x)=ax+1(a≠0)，若y=f(x)和y=g(x)图象存在3个交点(x1

A.1 B.2 C.3 D.4

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列命题正确的有(????)

A.函数f(x)=x?1x为增函数

B.函数f(x2)定义域为[?2,2]，则f(2x)的定义域为[0,2]

C.函数f(x)=ln(x2+1+x)是定义在

10.已知x1，y1，且x(e1+y+1)=(1+y)e

A.ln(x?y)0 B.2x+12y

11.设函数f(x)=1|sinx|+8

A.f(x)的定义域为{x|x≠kπ2,k∈Z}

B.f(x)的图象关于x=π4对称

C.f(x)的最小值为55

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知x=π4是函数f(x)=3sinx+acosx

13.已知函数f(x)=x+1,x≤0log2x,x0，则函数y=f(f(x))?1

14.已知⊙O的半径是1，点P满足|OP|=2，直线PA与⊙O相切于点A，直线PB与⊙O交于B，C两点，D为BC的中点，设∠APC=α(0απ4)，则PD=______(结果用α表示)；当α=

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题15分)

已知f(x)=x+asinx，曲线y=f(x)在点P(π,π)处的切线斜率为2．

(1)求a的值；

(2)求不等式f(x+1)+f(3?2x)0的解集．

16.(本小题15分)

设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，BC，AC边上的两条中线AD，BE相交于点P，且(b+a)(sin∠ABC?sin∠BAC)=c(sin∠ABC?sinC)．

(1)求∠BAC；

(2)若AD=7

17.(本小题15分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a，b，c成公比为q的等比数列．

(1)求q的取值范围；

(2)求tanA2tan

18.(本小题15分)

设函数f(x)=x2?ax+a?1(a0)．

(1)求不等式f(x)f(1)的解集；

(2)若f(x)在[0,1]上的最大值为a?1，求实数a的取值范围；

(3)当x∈[0,m]时，对任意的正实数a，不等式f(x)≤(x+1)|2a?1|恒成立，求m

19.(本小题17分)

已知函数f(x)，g(x)，若存在实数m，n，使得f(m)+g(n)=0，则称f(x)与g(x)为“互补函数”，m，n为“互补数”．

(1)判断函数?(x)=x+1x(x0)与g(x)=xex是否为“互补函数”，并说明理由．

(2)已知函数f(x)=xex?1,g(x)=xex为“互补函数”，且m，n为“互补数”．

(i)当m+n=2时，求m

参考答案

1.C?

2.C?

3.C?

4.A?

5.D?

6.C?

7.D?

8.C?

9.ABC?

10.AC?

11.ACD?

12.6

13.{?1,1,4}?

14.2cos(

15.解：(1)由已知f(x)=x+asinx，得f′(x)=1+acosx，

又函数y=f(x)在点P(π,π)处的切线斜率为2，

即f′(π)=1+acosπ=1?a=2，解得a=?1；

(2)由(1)得f(x)=x?sinx，f′(x)=1?cosx，

则f′(x)=1?cos