2024-2025学年广东省佛山市南海中学高一（上）第一次段考数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年广东省佛山市南海中学高一（上）第一次段考数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|0≤x≤2}，B={x|x?0或x?1}，则图中的阴影部分表示的集合为(????)

A.{x|x≤1或x2} B.{x|x0或1x2}

C.{x|1≤x2} D.{x|1x≤2}

2.已知函数f(x)=x2+3x+2，则下列命题是假命题的是

A.?x0，f(x)0 B.?x0，f(x)0

C.?x0，f(x)0 D.?x0，f(x)0

3.已知集合A={x|x?1或x≥3}，B=N，集合M=(?RA)∩B，则集合M的子集的个数为

A.2 B.8 C.6 D.5

4.“|x|3”是“x2x”的(????)条件．

A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要

5.高一(8)班共有30名同学参加秋季运动会中的100米短跑、立定跳远、跳高三项比赛.已知参加100米短跑比赛的有12人，参加立定跳远比赛的有16人，参加跳高比赛的有13人，同时参加其中两项比赛的有9人，则这三项比赛都参加的有(????)

A.3人 B.2人 C.1人 D.4人

6.下列命题中，正确的是(????)

A.若ab，cd，则acbd B.若acbc，则ab

C.若ab，cd，则a?cb?d D.若ac2

7.已知A={x|x2?x?2≤0}，B={x|2x?a0}，若x∈B的充分不必要条件是x∈A，则实数a的取值范围是

A.a4 B.a≥4 C.a2 D.a≥2

8.《几何原本》卷2的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明、现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OF⊥AB，设AC=a，BC=b，则该图形可以完成的无字证明为(????)

A.a+b2≤a2+b22(a0,b0)

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知集合A={1,3,m2}，B={1,m}.若A∪B=A，则实数m的值为

A.0 B.1 C.?3 D.3

10.已知不等式ax2+bx+c0的解集为{x|x1或x3}，则下列结论正确的是

A.c0

B.a+2b+4c0

C.cx+a0的解集为{x|x?13}

D.cx

11.若a0，b0且a+b=1，则下列说法正确的有(????)

A.(a+1a)(b+1b)的最小值为4 B.1+a+1+b的最大值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.命题p：?x2，x2?10，则命题p的否定是______．

13.设集合P={x|?2x3}，Q={x|3ax≤a+1}，若Q≠?且Q?P，则a的取值范围______．

14.若关于x的不等式x2?(m+2)x+2m0的解集中恰有3个正整数，则实数m的取值范围为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

设全集为R，集合M={x|(x+a)(x?1)≤0}(a0)，集合N={x|4x2?4x?30}．

(1)若M∪N={x|?2≤x32}，求实数a的值；

(2)若

16.(本小题15分)

(1)若M=a2+4a(a∈R,a≠0)，求M的取值范围；

(2)若a0，b0，且a+b=ab?3

17.(本小题15分)

某蛋糕店推出两款新品蛋糕，分别为薄脆百香果蛋糕和朱古力蜂果蛋糕，已知薄脆百香果蛋糕单价为x元，朱古力蜂果蛋糕单位为y元，现有两种购买方案：

方案一：薄脆百香果蛋糕购买数量为a个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为b个，花费记为S1；

方案二：薄脆百香果蛋糕购买数量为b个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为a个，花费记为S2．

(其中yx4，ba4)

(1)试问哪种购买方案花费更少？请说明理由；

(2)若a，b，x，y同时满足关系y=2x?2x?4，b=2a+4a?4，求这两种购买方案花费的差值S最小值(注：差值S=花费较大值

18.(本小题17分)

已知函数f(x)=ax2+ax+2．

(1)当a=?1时，求f(x)0的解集；

(2)若对于任意x∈R，不等式f(x)?1恒成立，求实数a的取值范围；

(3)当a0时，解关于x的不等式

19.(本小题17分)

定义：若任意m，n∈A(m,n可以相等)，都有1+mn≠0，则集合B={x|x=m+n1+mn,m,n∈A}称为集合A的生成集．

(1)求集合A={