专题3.4 运用勾股定理解决最短路径问题【八大题型】（举一反三）（苏科版）（原卷版）_1.docx

专题3.4运用勾股定理解决最短路径问题【八大题型】

【苏科版】

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【题型1正方体中的最短路径】 1

【题型2长方体中的最短路径】 2

【题型3圆柱中的最短路径】 3

【题型4圆锥中的最短路径】 4

【题型5台阶中的最短路径】 6

【题型6由垂线段最短求最短路径】 7

【题型7由将军饮马求最短路径】 8

【题型8不规则图形中求最短路径】 9

【题型1正方体中的最短路径】

【例1】（23-24八年级·江西抚州·阶段练习）如图，在棱长为3cm的正方体上有一些线段，把所有的面都分成9个小正方形，每个小正方形的边长都为1cm．若一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下底面A点沿表面爬行至右侧B

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【变式1-1】（23-24八年级·四川乐山·期末）如图，正方体盒子的棱长为2，M为BC的中点，则一只蚂蚁从M点沿盒子的表面爬行到A点的最短距离为（????）

A．12 B．13 C．14 D．17

【变式1-2】（23-24八年级·山东青岛·期中）如图，有一棱长为3dm的正方体盒子，现要按图中箭头所指方向从点A到点D拉一条捆绑线绳，使线绳经过ABFE、BCGF、EFGH、CDHG四个面，则所需捆绑线绳的长至少为（????）dm．

A．15 B．9 C．313 D．

【变式1-3】（23-24八年级·河南郑州·期中）棱长分别为5cm，3cm两个正方体如图放置，点P在E1F1上，且E

【题型2长方体中的最短路径】

【例2】（23-24八年级·黑龙江佳木斯·期末）如图是一块长、宽、高分别是6cm、4cm和3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和顶点A

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A．3+213cm B．97cm C．85cm

【变式2-1】（23-24八年级·全国·竞赛）如图，一个长方体建筑物的长、宽、高分别为3米、1米和6米，为了美观，现要在该建筑物上缠绕灯线以便安装小彩灯，灯线的绕法是从下底面的顶点A开始经过四个侧面绕到上底面的顶点B，如果缠绕的圈数是n，那么用在该建筑物上的灯线最短需要米．

【变式2-2】（23-24八年级·安徽阜阳·期末）如图，在一个边长为6cm的正方形纸片ABCD上，放着一根长方体木块，已知该木块的较长边与AD平行，横截面是边长为1cm的正方形，一只蚂蚁从点A爬过木块到达蜂蜜C处需爬行的最短路程是

【变式2-3】（23-24八年级·陕西西安·期中）如图，一个长方体蛋糕盒的长、宽、商分别为40cm、30cm、20cm，点E到点D的距离为10

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A．1029cm B．1037cm C．

【题型3圆柱中的最短路径】

【例3】（23-24八年级·广西北海·期中）如图，动点P从点A出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S，若BC=6，点P移动的最短距离为5，则圆柱的底面周长为（????）

A．4 B．4π C．8 D．10

【变式3-1】（23-24八年级·四川成都·阶段练习）如图，已知圆柱底面的周长为12dm，圆柱高为9dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为dm

【变式3-2】（23-24八年级·陕西西安·期末）如图，圆柱底面圆的周长为6cm，CD、AB分别是上、下底面的直径，高BC=3cm，用一条无弹性的丝带从A至C按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为cm

【变式3-3】（23-24八年级·广西河池·阶段练习）如图所示，已知圆柱的底面周长为36，高AB=5，P点位于圆周顶面13处，小虫在圆柱侧面爬行，从A点爬到P点，然后再爬回C点，则小虫爬行的最短路程为

【题型4圆锥中的最短路径】

【例4】（23-24八年级·内蒙古呼伦贝尔·期末）已知圆锥的底面半径是4cm，母线长为12cm，C为母线PB的中点，蚂蚁在圆锥侧面上从A爬到C的最短距离是

【变式4-1】（23-24八年级·河北保定·期末）如图，小明用半径为20，圆心角为θ的扇形，围成了一个底面半径r为5的圆锥.

（1）扇形的圆心角θ为；

（2）一只蜘蛛从圆锥底面圆周上一点A出发，沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A的最短路程是.

【变式4-2】（23-24·内蒙古赤峰·中考真题）某班学生表演课本剧，要制作一顶圆锥形的小丑帽．如图，这个圆锥的底面圆周长为20πcm，母线AB长为30cm，为了使帽子更美观，要粘贴彩带进行装饰，其中需要粘贴一条从点A处开始，绕侧面一周又回到点A的彩带（彩带宽度忽略不计），这条彩带的最短长度是（????

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A．30cm B．303cm