2024_2025学年新教材高中数学第五章数列5.3等比数列5.3.2.2等比数列习题课课时素养检测.docVIP

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十等比数列习题课

(30分钟60分)

一、选择题(每小题5分,共30分,多选题全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)

1.在等比数列{an}中,假如a1+a4=18,a2+a3=12,那么这个数列的公比为 ()

A.2 B.QUOTE

C.2或QUOTE D.-2或QUOTE

【解题指南】设公比为q,将a1+a4=18,a2+a3=12用首项和公比q表示,联马上可解出q.

【解析】选C.设等比数列{an}的公比为q,

因为a1+a4=18,a2+a3=12,

所以a1QUOTE=18,a1QUOTE=12,

两式相除化简得(2q2-5q+2)(1+q)=0,

则2q2-5q+2=0或q=-1,

因为a1(1+q3)=18,得q≠-1,

所以解得q=2或QUOTE.

2.(2024·全国Ⅱ卷)记Sn为等比数列{an}的前n项和.若a5-a3=12,a6-a4=24,则QUOTE=()

A.2n-1 B.2-21-n

C.2-2n-1 D.21-n-1

【解析】选B.设等比数列的公比为q,

由a5-a3=12,a6-a4=24可得:

QUOTE?QUOTE,

所以an=a1qn-1=2n-1,Sn=QUOTE=QUOTE

=2n-1,因此QUOTE=QUOTE=2-21-n.

3.在等比数列{an}中,已知其前n项和Sn=2n+1+a,则a的值为 ()

A.-1 B.1 C.-2

【解析】选C.当n=1时,a1=S1=22+a=4+a,

当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(2n+1+a)-(2n+a)=2n,

因为{an}为等比数列,所以a1也应当符合an=2n,从而可得4+a=2?a=-2.

4.已知数列{an}满意a1=1,a2=3,an+2=3an(n∈N*),则数列{an}的前2020项的和S2020等于 ()

A.2(31009-1) B.2(31010-1)

C.2(32020-1) D.2(32019-1)

【解析】选B.由an+2=3an(n∈N*),即QUOTE=3,当n为奇数时,可得a1,a3,…,a2n-1成等比数列,首项为1,公比为3.当n为偶数时,可得a2,a4,…,a2n成等比数列,首项为3,公比为3.那么:S奇=QUOTE,S偶=QUOTE,

前2020项中,奇数项和偶数项都有1010项.故得S2020=S奇+S偶=QUOTE

=2×31010-2=2(31010-1).

5.已知等比数列{an}的首项为8,Sn是其前n项的和,某同学经计算得S1=8,S2=20,S3=36,S4=65,后来该同学发觉其中一个数算错了,则该数为()

A.S1 B.S2 C.S3

【解析】选C.由已知S1正确.若S4错误,则S2,S3正确,于是a1=8,a2=S2-S1=12,a3=S3-S2=16,与{an}为等比数列冲突,故S4=65.若S3错误,则S2正确,此时,a1=8,a2=12,得q=QUOTE,a3=18,a4=27,S4=65,满意题设.

6.(多选题)已知a1,a2,…,a8为各项都大于零的等比数列,公比q≠1,则下列说法不正确的是 ()

A.a1+a8a4+a5 B.a1+a8a4+a5

C.a1a8a4a5 D.a1a8

【解析】选BCD.(a1+a8)-(a4+a5)=a1+a1q7-a1q3-a1q4=a1(1-q3-q4+q7)=a1(1-q3)(1-q4),

若q1,则1-q30,1-q40,a10,

所以a1(1-q3)(1-q4)0,

若0q1,则1-q30,1-q40,a10,

所以a1(1-q3)(1-q4)0,

所以a1+a8a4+a5,故不正确的是BCD.

二、填空题(每小题5分,共10分)

7.已知数列QUOTE的前n项和为Sn,a1=1,2Sn=an+1-1,则Sn=__________.?

【解析】当n=1时,则有2S1=a2-1,

所以a2=2S1+1=2a1+1=3;

当n≥2时,由2Sn=an+1-1得出2Sn-1=an-1,

上述两式相减得2an=an+1-an,所以an+1=3an,

得QUOTE=3且QUOTE=3,

所以,数列QUOTE是以1为首项,以3为公比的等比数列,则an=1×3n-1=3n-1,an+1=3n,

那么2Sn=an+1-1=