2024-2025学年江苏省淮阴中学高三（上）段考数学试卷（10月份）（含答案）.docx

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2024-2025学年江苏省淮阴中学高三（上）段考数学试卷（10月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数z=?i(1+2i)，其中i是虚数单位，则|z|=(????)

A.1 B.2 C.3 D.

2.设a，b∈R，则“ab+1≠a+b”是“a，b都不为1”的(????)

A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

3.函数f(x)=sinx?3cosx，则下列函数中为奇函数的是

A.f(x)向左平移π3后的所得函数 B.f(x)向右平移π3后的所得函数

C.f(x)向左平移π6后的所得函数 D.f(x)

4.已知P是曲线C：y=e2x上一点，直线l：x+2y+c=0经过点P，且与曲线C在P点处的切线垂直，则实数c的值为(????)

A.?4?ln2 B.?4?ln22 C.?2

5.某厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1≤x≤10)，每小时可获得利润100(5x?3x+1)元，要使得生产900千克该产品获得的利润最大，则x的值为

A.6 B.7 C.8 D.9

6.已知函数f(x)=x(|x|+4)，且f(a2)+f(2a?3)0，则实数a的取值范围是

A.(?3,0) B.(?3,1) C.(?1,1) D.(?1,3)

7.若偶函数f(x)满足f(1+x)=f(1?x)，且当x∈(0,1)时，f(x)=2x?1，则f(

A.54 B.79 C.916

8.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b=2，且cos2B+cosB=1?cos(A?C)，当a+2c取得最小值时，△ABC的最大内角的余弦值是(????)

A.?22 B.?12

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.若ab0，c0，则(????)

A.0ab1 B.acbc

C.a+c

10.已知a=(1,2),b=(m,?1)，则

A.当m=2时，|a|=|b|

B.当m=3时，a⊥(a?5b)

C.当m=?3时，a在b

11.已知函数f(x)=cos2x+asinx，a≠0，则(????)

A.函数f(x)的最小正周期为2π

B.当a=1时，函数f(x)的值域为[?2,98]

C.当a=?2时，函数f(x)的单调递增区间为(2kπ+π2,2kπ+7π6)(k∈Z)

D.若

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知集合A={1,3,a2}，B={1,a+2}，若A∪B=A，则实数a=??????????

13.已知α为钝角，且cosα?(tan10°?3)=1，则α=

14.已知函数f(x)=x3+ax2?a+b(a,b∈R)，当函数f(x)有三个不同的零点时，a的取值范围恰好是(?∞,?3)∪(1,

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

在平面直角坐标系xOy中，动点M到x轴的距离等于点M到点(0,12)的距离，记动点M的轨迹为曲线C．

(1)求曲线C的方程；

(2)已知点P(?1,y0)为曲线C上的一点，曲线C在点P的切线交直线y=?1于Q，过P作直线QP的垂线交C于点

16.(本小题15分)

如图，在三棱台ABC?A1B1C1中，△A1B1C1和△ABC都为等腰直角三角形，AC=4，CC1=A1C1=2，∠ACC1=∠BCC1=∠CBA=90°

17.(本小题15分)

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，周长为18，c=6，且sinAsinB=sin2C.

(1)求角A；

(2)设BA的延长线上一点D满足AD=2，又线段AC(不含端点)上点P满足∠PDA=2∠PBA，求线段AP的长度．

18.(本小题17分)

已知函数f(x)=ln(1?x)+kln(1+x)，k≠0．

(1)若函数f(x)存在一条对称轴，求k的值；

(2)求函数f(x)的单调区间；

(3)若函数f(x)恰有2个零点，求k的取值范围．

19.(本小题17分)

在无穷数列{an}中，若an∈N?，且an+1=an,an是完全平方数,an+1,an不是完全平方数(n=1,2,3,…)，则称数列{an}为“K数列”，设{an}为“K数列”，记{an}的前n

参考答案

1.D?

2.C?

3.A?

4.C?

5.A?

6.B?

7.B?

8.C?

9.BC?

10.AB?

11.ABD?

12.2?

13.130°?

14.1?

15.解：(