2024_2025学年新教材高中数学第五章函数应用单元测试卷一课一练含解析北师大版必修第一册.docxVIP

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第五章函数应用

第五章单元测试卷

第Ⅰ部分选择题(共40分)

一、选择题(5分×8=40分)

1.☉%9@￥##642%☉(2024·雅安中学高一期中)用二分法求方程x2-2=0在(1,2)内的近似解,设f(x)=x2-2,得f(1)0,f(1.5)0,f(1.25)0,则方程的根所在区间为()。

A.(1.25,1.5)B.(1,1.25)

C.(1,1.5)D.不能确定

答案：A

解析：已知f(1)0,f(1.5)0,f(1.25)0,所以f(1.25)·f(1.5)0,可得方程的根落在区间(1.25,1.5)内。故选A。

2.☉%**3433#@%☉(2024·运城康杰中学高一期中)函数f(x)=lnx-x2的零点个数为()。

A.0B.1C.2D.3

答案：A

解析：分别作出y=lnx,y=x2的图像,如图,从图中可以看出,两个函数的图像没有交点。故选A。

3.☉%0￥4￥59#*%☉(2024·大荔高一期中质检)甲、乙两人在一次赛跑中,从同一地点动身,路程s与时间t的函数关系如图5-4,则下列说法正确的是()。

图5-4

A.甲比乙先动身

B.乙比甲跑的路程多

C.甲、乙两人的速度相同

D.甲比乙先到达终点

答案：D

解析：从图中的直线可看出:t甲t乙,s甲=s乙。甲、乙同时动身,跑了相同的路程,甲比乙先到达终点。故选D。

4.☉%7@#￥#235%☉(2024·会宁第一中学高一期中)函数f(x)=2x+3x的零点所在的一个区间是()。

A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)

答案：B

解析：函数f(x)=2x+3x是连续增函数,∵f(-1)=12-30,f(0)=1+00,f(-1)f(0)0,∴函数的零点在(-1,0)上。故选B

5.☉%￥￥￥277#6%☉(2024·保山统测试卷)用清水洗衣服,若每次能洗去污垢的34,要使存留的污垢不超过1%,则至少要洗的次数是()

A.3B.4C.5D.6

答案：B

解析：设洗x次,令1-34x≤1100,得x≥1lg2≈3.

6.☉%#*3￥01#0%☉(2024·桂林期中)若关于x的方程f(x)-2=0在区间(-∞,0)内有解,则y=f(x)的图像可以是()。

A.B.

C.D.

图5-5

答案：D

解析：因为关于x的方程f(x)-2=0在区间(-∞,0)内有解,所以函数y=f(x)与y=2的图像在区间(-∞,0)内有交点,视察图像可得只有选项D中图像满意要求。故选D。

7.☉%178￥#**3%☉(2024·温州十五校高一期中联考)函数f(x)=|log2x|-e-x的全部零点的积为m,则有()。

A.m=1B.m∈(0,1)

C.m∈(1,2)D.m∈(2,+∞)

答案：B

解析：令f(x)=0,即e-x=|log2x|,作函数y=e-x与y=|log2x|的图像如图,设两个交点的坐标为(x1,y1),(x2,y2)(不妨设x1x2),结合图像可知0x11x22,即有e-x1=-log2x1①,e-x2=log2x2②,由-x1-x2,②-①可得log2x2+log2x10,即有0x1x21,即

8.☉%@2@@#138%☉(2024·厦门湖滨中学月考)定义域在R上的奇函数f(x),当x≥0时,f(x)=log12(x+1)(0≤x1),1-|x-3|(x≥1),

A.22B.12C.23

答案：B

解析：因为函数f(x)为奇函数,所以可以得到当x∈(-1,0]时,f(x)=-f(-x)=-log12(-x+1)=log2(1-x),当x∈(-∞,-1]时,f(x)=-f(-x)=-(1-|-x-3|)=|x+3|-1,所以函数f(x)的图像如图,关于x的方程f(x)-a=0(0a1)的根,即为函数y=f(x)与y=a的交点,如图,共5个,当x∈(-∞,-1]时,令|x+3|-1=a,解得x1=-4-a,x2=a-2,当x∈(-1,0]时,令log2(1-x)=a,解得x3=1-2a,当x∈[1,+∞)时,令1-|x-3|=a,解得x4=4-a,x5=a+2,所以全部零点之和为x1+x2+x3+x4+x5=-4-a+a-2+1-2a+4-a+a+2=1-2a=1-2,所以a=12

第Ⅱ部分非选择题(共60分)

二、填空题(5分×3=15分)

9.☉%@7￥09@5*%☉(2024·南充一中高一月考)一种产品的产量原来为a,在今后m年内,安排使产量每年比上一年增加p%,则产量y随年数x改变的函数解析式为,定义域为。?

答案：y=a(1+p%)x{x|0≤x≤m,x∈N}

解析：该函数是指