2024_2025学年新教材高中数学第二章等式与不等式单元综合一课一练含解析新人教B版必修第一册.docxVIP

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专题突破专练

专题1利用不等式性质求范围

1.(2024·北京西城区高二联考)已知-3ba-1,-2c-1,则(a-b)c2的取值范围是。?

答案：(0,8)

解析：依题意0a-b2,1c24,所以0(a-b)c28。

2.已知实数a满意ab2aab,求实数b的取值范围。

答案：解:若a0,则b21b,产生冲突,所以a0,则b21b,解得b-1,即b的取值范围为(-∞,-1)。

3.(2024·山东微山高二月考)若-π2αβπ6,求α-

答案：解:∵-π2βπ6,∴-π6-βπ2。∵-π2

∴-2π3α-β2π3。又∵αβ,∴α-β0,∴-2π3α-

4.(2024·北京日坛中学高二月考)已知a-b∈[0,1],a+b∈[2,4],求4a-2b的取值范围。

答案：解:∵a-b∈[0,1],a+b∈[2,4],∴4a-2b=(a+b)+3(a-b)=[2,4]+3[0,1]=[2,7],∴4a-2b的取值范围为[2,7]。

专题2敏捷运用均值不等式求最值

5.(2024·江苏南通高三三县联考)已知x,y为正实数,则4xx+3y+3y

A.53 B.103 C.3

答案：D

解析：4xx+3y+3yx=4xx+3y+x+3yx-1≥24x

6.(2024·山东潍坊一中高二月考)求y=x2+7x+10

答案：解:y=x2+7x+10x+1=

当x-1,即x+10时,y≥2(x+1)·4x+1+5=9,当且仅当x=1时取“

7.(2024·辽宁鞍山一中高二月考)已知a,b都是负实数,求aa+2b

答案：解:∵a,b为负实数,

∴a+2b0,a+b0,

∴a+ba+2b0,a

∴aa+2b+ba

=2(a+

≥22(a+

当且仅当2(a+b)a+2b=a

故aa+2b+ba+

8.已知x0,y0,x+2y+2xy8,则x+2y的最小值是。?

答案：4

解析：x+2y=8-x·(2y)≥8-x+2y22(当且仅当x=2y时取等号),整理得(x+2y)2+4(x+2y)-32≥0,即(x+2y-4)(x+2y+8)≥0,又x+2y0,所以x+2y≥4(当且仅当x=2y时取等号),则x+2

9.(2024·江苏淮安清江中学高三第一次阶段测试)设a0,b0,a+b=5,则a+1+b+3的最大值为

答案：32

解析：本题主要考查均值不等式。因为a+b=5,所以(a+1)+(b+3)=5+4=9。因为(a+1+b+3)2=(a+1)+(b+3)+2a+1·b+3=9+2a+1·b+3≤9+(a+1)+(b+3)=18,当且仅当a+1=b+3=92,即a=72,b=32时等号成立,所以a+1+b+3≤18

专题3依据不等式求参数范围

10.(2024·甘肃天水月考)若不等式ax2+2ax-42x2+4x对随意实数x均成立,则实数a的取值范围是()。

A.(-2,2) B.(-2,2]

C.(-∞,-2)∪[2,+∞) D.(-∞,2]

答案：B

解析：不等式ax2+2ax-42x2+4x可化为(a-2)x2+2(a-2)x-40,当a-2=0,即a=2时,不等式恒成立,符合题意;当a-2≠0时,要使不等式恒成立,需a-20,Δ0,解得-2a2

11.(2024·广东惠州调研)关于x的不等式ax-b0的解集是12,+∞,求关于x

答案：解:因为不等式ax-b0的解集是12,+∞,所以a0,且a-2b=0,所以不等式ax-2b-x+50等价于x-1-x

12.(2024·黑龙江齐齐哈尔八校联考)若对x0,y0,x+2y=1,有2x+1y≥m恒成立,求

答案：解:∵x0,y0,x+2y=1,∴2x+1y=(x+2y)·2x+1y=2+2+4yx+xy≥4+24yx·xy=8,当且仅当x=12,y=14时取等号,∴2x+1y的最小值为8,又2

13.(2024·山东威海一中高二月考)若不等式m≤12x+21-x当x∈(0,1)

答案：解:当x∈(0,1)时,1-x0,

∴12x+21-x=1-x+x2x+2(1-x)+2x1-x=1-x2x+2x1-x+12+2≥52+21=

14.(2024·吉林长春模拟)若正数m,n满意m+n+3=mn,不等式(m+n)x2+2x+mn-13≥0恒成立,求实数x的取值范围。

答案：解:令m+n=a,则mn=a+3,故m,n是方程x2-ax+a+3=0的两个正实数根,∴Δ=a2-4

不等式(m+n)x2+2x+mn-13≥0恒成立?不等式ax2+2x+a-10≥0在a≥6时恒成立。

即函数f(a)=(x2+1)a+2x-10≥0在a∈[6,+∞)时恒成立。

f(6)=6(x2+1)+2x-10≥0?x≥23或x≤-1

专题4含参数一元二次不等式

15.(2024·辽宁鞍山三