北师大版八年级数学(下) 第一章 三角形的证明 第3节 等腰三角形的判定与.pdfVIP

北师大版八年级数学（下）第一章三角形的证明

第3课时等腰三角形的判定与反证法

例1：在三角形中已知两个内角，能判定这个三角形是等腰三角形的是（）

A．30°、60°B．40°、70°C．50°、60°D．100°、30°

解：A、∵三角形中已知两个内角为30°、60°，∴第三个内角为180°﹣30°﹣60°＝90°，

∴这个三角形是直角三角形，不是等腰三角形，故选项A不符合题意；

B、∵三角形中已知两个内角为40°、70°，∴第三个内角为180°﹣40°﹣70°＝70°，

∴这个三角形由两个内角相等，∴这个三角形是等腰三角形，故选项B符合题意；

C、∵三角形中已知两个内角为50°、60°，∴第三个内角为180°﹣50°﹣60°＝70°，

∴这个三角形不是等腰三角形，故选项C不符合题意；

D、∵三角形中已知两个内角为100°、30°，∴第三个内角为180°﹣100°﹣30°＝50°，

∴不是等腰三角形，故选项D不符合题意；故选：B．

练习：下列给出的5个图中，能判定△ABC是等腰三角形的有（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

解：图①中，∵∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣70°﹣66°＝44°，

∴∠A≠∠B≠∠C，∴△ABC不是等腰三角形；

图②中，∵∠B+∠C＝140°，∠B＝70°，∴∠C＝140°﹣70°＝70°，∴∠B＝∠C，

∴△ABC是等腰三角形；

图③中，∵AD∥BC，∴∠C＝∠CAD＝50°，∵∠B＝50°，∴∠B＝∠C，

∴△ABC是等腰三角形；

图④中，∵AD∥BC，∴∠BCA＝∠CAD＝30°，∠BAD＝180°﹣∠B＝180°﹣120°＝

60°，∴∠BAC＝60°﹣30°＝30°，∴∠BAC＝∠BCA，∴△ABC是等腰三角形；

图⑤中，∵AB∥DE，∴∠A＝∠D＝30°，∵∠BCD＝∠A+∠B＝60°，

∴∠B＝60°﹣∠A＝30°，∴∠B＝∠A，∴△ABC是等腰三角形；

能判定△ABC是等腰三角形的有4个，故选：C．

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作业：

1．下面叙述不可能是等腰三角形的是（）

A．有两个内角分别为75°，75°的三角形

B．有两个内角分别为110°和40°的三角形

C．有一个外角为100°，一个内角为50°的三角形

D．有一个外角为140°，一个内角为100°的三角形

解：A、有两个内角分别为75°，75°的三角形，另一内角为30°，可以构成等腰三角形；

B、有两个内角分别为110°和40°的三角形，另一内角为30°，不能构成等腰三角形，

C、有一个外角为100°，一个内角为50°的三角形，与外角相邻的内角是80°，第三个

角是50°，可以构成等腰三角形；

D、有一个外角为140°，一个内角为100°的三角形，与外角相邻的内角是40°，另外一

个内角是40°，可以构成等腰三角形．故选：B．

例2：如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝108°，BD＝AD＝AE，则图中等腰三角形

的个数为（）

A．3个B．4个C．5个D．6个

解：∵AB＝AC，∠BAC＝108°，∴△ABC是等腰三角形，∠B＝∠C＝（180°﹣108°）

＝36°，∵BD＝AD＝AE，∴△ABD、△ADE是等腰三角形，∠DAB＝∠B＝36°，∠AED

＝∠ADE＝∠B+∠DAB＝72°，∴∠EAC＝∠AED﹣∠C＝72°﹣36°＝36°，

∴∠EAC＝∠C，∴△ACE是等腰三角形，AE＝CE，∵∠DAE＝180°﹣∠ADE﹣∠AED

＝180°﹣72°﹣72°＝36°，∴∠BAE＝∠DAB+∠DAE＝72°，∴∠BAE＝∠AED，