2024_2025学年新教材高中数学第二章函数2.4函数的奇偶性与简单的幂函数2.4.2简单幂函数的.docxVIP

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其次章函数

§4函数的奇偶性与简洁的幂函数

课时2简洁幂函数的图像和性质

学问点1幂函数的概念

1.☉%5#￥038@￥%☉(2024·山东济宁一中高一检测)下列函数是幂函数的是()。

A.y=x3+1 B.y=x5

C.y=5x D.y=(x+1)3

答案：B

解析：函数y=x3+1中含常数项,不是幂函数;函数y=5x的系数不是1,不是幂函数;函数y=(x+1)3的底数不是自变量x,不是幂函数;函数y=x5是幂函数。故选B。

2.☉%￥54*#63#%☉(2024·四川绵阳中学高一月考)下列函数中,定义域是R的是()。

A.y=x-2 B.y=x

C.y=x2 D.y=x-1

答案：C

解析：函数y=x-2,y=x-1的定义域为{x|x∈R,x≠0},函数y=x的定义域为{x|x≥0},函数y=x2的定义域为R。故选C。

3.☉%￥38#9￥8*%☉(2024·重庆一中高一期中)已知幂函数y=(a2-2a-2)·xa在实数集R上单调,那么实数a=()。

A.1 B.3或-1

C.-1 D.3

答案：D

解析：由幂函数定义可知a2-2a-2=1,所以a=-1或a=3。当a=3时,y=x3,满意在实数集R上单调;当a=-1时,y=x-1,不满意在实数集R上单调,所以a=3,故选D。

4.☉%*4924@#￥%☉(2024·福州一中月考)若函数f(x)=(t+2)xt-1是幂函数,则这个函数的解析式为。?

答案：f(x)=x-2

解析：因为t+2=1,所以t=-1,所以f(x)=x-2。

5.☉%*@￥9￥117%☉(2024·内江统考)函数f(x)=(m2+3m+1)·xm2+m-1是幂函数,且其图像过原点,

答案：-3

解析：因为函数f(x)=(m2+3m+1)·xm2+m-1是幂函数,所以m2+3m+1=1,解得m=0或-3。当m=0时,f(x)=x-1,其图像不过原点,舍去;当m=-3时,f(x)=x5

6.☉%@#72*1@7%☉(2024·福建三明二中统考)若f(x)=xa是幂函数,且满意f(4)f(2)=3,

答案：13

解析：因为f(4)f(2)=3,所以4a2a=3,即2a=3,所以f1

学问点2幂函数的图像

7.☉%1￥5**@82%☉(多选)(2024·衡水二中单元测验)下列命题中不正确的是()。

A.当α=0时,函数y=xα的图像是一条直线

B.幂函数的图像都经过(0,0),(1,1)两点

C.若幂函数y=xα的图像关于原点对称,则y=xα在定义域上是增函数

D.幂函数的图像不行能在第四象限

答案：ABC

解析：当α=0时,函数y=xα的定义域为{x|x≠0,x∈R},其图像为两条射线,故A选项不正确;当α0时,函数y=xα的图像不过(0,0)点,故选项B不正确;幂函数y=x-1的图像关于原点对称,但其在定义域内不是增函数,故选项C不正确;当x0,α∈R时,y=xα0,故幂函数的图像都不在第四象限,故选项D正确。

8.☉%*8@#951@%☉(2024·西安二中月考)函数y=x13的图像是(

图2-4-2-1

答案：B

解析：干脆由幂函数的图像特征判定。故选B。

9.☉%@*4@@410%☉(2024·盐城中学月考)函数y=x12-1的图像关于x轴对称的图像大致是(

图2-4-2-2

答案：B

解析：y=x12的图像在第一象限,函数y=x12-1的图像可看作是由y=x12的图像向下平移1个单位长度得到的,将y=x12

10.☉%@50￥*7*3%☉(2024·丰台二中月考)如图2-4-2-3,给出4个幂函数的图像,则图像与函数大致对应的是()。

图2-4-2-3

A.①y=x2,②y=x13,③y=x12,④

B.①y=x3,②y=x2,③y=x12,④y=

C.①y=x2,②y=x3,③y=x12,④y=

D.①y=x13,②y=x12,③y=x2,④

答案：B

解析：留意到函数y=x2≥0,其图像关于y轴对称,该函数图像应与②对应;y=x12=x的定义域、值域都是[0,+∞),该函数图像应与③对应;y=x-1=1x,其图像应与④

11.☉%3**10￥9#%☉(2024·湖北襄阳四中期中)在同一坐标系内,函数y=xa(a≠0)和y=ax-1a的图像可能是()

图2-4-2-4

答案：C

解析：当a0时,函数y=ax-1a是减函数,且在y轴上的截距-1a0,y=xa在(0,+∞)上是减函数,所以B,D项均不正确。对于A,C项,由y=ax-1a是增函数可知a0,则y=xa应为增函数,A项错,C项正确,

12.☉%2￥￥@2*45%☉(2024·山西大同高一月考)若幂函数y=(m2-3m+3)·xm2-m-