2024-2025学年福建省龙岩一中高一（上）第一次月考数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年福建省龙岩一中高一（上）第一次月考数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若集合A={x|x2+2x+m=0,m∈R}中有且只有一个元素，则m值的集合是

A.{?1} B.{0} C.{4} D.{1}

2.“x2024”是“x2023”的(????)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.关于x的不等式ax?b0的解集是{x|x1}，则关于x的不等式(ax+b)(x?3)0的解集是(????)

A.{x|x?1或x3} B.{x|?1x3}

C.{x|1x3} D.{x|x1或x3}

4.若f(x)是R上周期为5奇函数，且满足f(1)=1，f(2)=2，则f(3)?f(4)=(????)

A.?1 B.1 C.?2 D.2

5.若定义运算a?b=b,a≥ba,ab，则函数g(x)=?x2

A.(?∞,0] B.R C.[?1,+∞) D.(?∞,0)

6.某观光种植园开设草莓自搞活动，使用一架两臂不等长的天平称重.一顾客欲购买2kg的草莓，服务员先将1kg的砝码放在天平左盘中，在天平右盘中放置草莓A使天平平衡；再将1kg的砝码放在天平右盘中，在天平左盘中放置草莓B使天平平衡；最后将两次称得的草莓交给顾客.你认为顾客购得的草莓是(????)

A.等于2kg B.小于2kg C.大于2kg D.不确定

7.已知定义在R上的函数f(x)满足：?x∈R，都有f(x?2020)=f(2024?x)，且y(x)对任意x1，x2∈[2,+∞)(x1≠x2)，都有

A.[?12,34] B.[?2,?1]

8.定义在(?1,1)上的函数f(x)满足：f(x)?f(y)=f(x?y1?xy)，当x∈(?1,0)时，有f(x)0，则关于x的不等式f(1?2x

A.(?1,12) B.(?∞,?1)∪(12,+∞)

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列函数中，是奇函数且在区间(0,+∞)上单调递增的是(????)

A.y=?1x B.y=x C.y=x

10.若不等式ax2+bx+c0的解集为(?1,2)，则下列说法正确的是

A.a0

B.a+b+c0

C.关于x的不等式bx2+cx+3a0解集为(?3,1)

D.关于x的不等式

11.若定义在R上且不恒为零的函数y=f(x)满足：对于?x，y∈R，总有f(x+y)+f(x?y)=2f(x)f(y)恒成立，则下列说法正确的是(????)

A.f(0)=1 B.f(0)=0

C.f(x)是偶函数 D.f(1)=12，则f(x)

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.对于集合A，B，我们把集合{x|x∈A，且x?B}叫做集合A与B的差集，记作A?B.若A={1,2,3,4,5}，B={4,5,6,7,8}，则B?A=______．

13.已知m0，n0，且m+n=2，则1m+2+4

14.已知函数f(x)=(x2?2x)(x2+ax+b)+6，且函数y=f(x+2)是偶函数，则函数

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

设a∈R，已知集合A={x|?1x2}，B={x|x2?ax?2a2=0}．

(1)若A∩B={1}，求a的值；

(2)

16.(本小题15分)

设命题p：函数f(x)=x2?(m+2)x?3在区间[1,2]上单调递增；命题q：?x∈[0,1]，不等式m2?3m?2x+2≤0成立．

(1)若命题q的否定为真命题，求实数m的取值范围；

(2)若命题p和q

17.(本小题15分)

学校食堂想改建一个使用煤炭烧水的开水房，计划用电炉或继续用煤炭烧水，其中用煤时也要用电鼓风机及时排气，用煤烧开水每吨开水费为S元，用电炉烧开水每吨开水费为P元，S=5x+0.2y+5，P=10.2y+2076?y.其中x为每吨煤的价格，y为每百度电的价格，如果用煤烧开水的费用不超过用电炉烧开水的费用，则仍用原来的设备(煤炭烧水)，否则就用电炉烧水．

(1)如果两种方法烧水费用相同，试将每吨煤的价格表示为每百度电价的函数；

(2)如果每百度电价不低于60

18.(本小题17分)

已知函数g(x)=axx+1(a≠0)在区间[15,1]上的最大值为1．

(1)求实数a的值；

(2)若函数f(x)=2(x+b)g(x)?(b+1)(b0)，是否存在正实数b，对区间[15,1]上任意三个实数r、s、