2024_2025学年新教材高中数学第三章排列组合与二项式定理测评课后提升训练含解析新人教B版选择性.docxVIP

第三章测评

(时间:120分钟满分:150分)

一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分)

1.若Cm2=28,则m等于(

A.9 B.8 C.7 D.6

解析Cm2=m(m-1)2×1

答案B

2.编号为1,2,3,4,5,6,7的七盏路灯,晚上用时只亮三盏灯,且随意两盏亮灯不相邻,则不同的开灯方案有()

A.60种 B.20种 C.10种 D.8种

解析四盏熄灭的灯产生的5个空当中放入3盏亮灯,即C53=

答案C

3.在(x-3)10的绽开式中,x6的系数是()

A.-27C106 B.27C104 C.-9C

解析因为Tk+1=C10kx10-k(-3)k,令10-k=6,解得k=4,所以系数为(-3)4C104

答案D

4.某人射击8枪命中4枪,这4枪恰有3枪连中的不同种数为()

A.720 B.480 C.224 D.20

解析把连中三枪看成一个元素(捆绑),另一命中的枪看成一个元素,这两个元素在其余4个元素组成的5个空当中插空,共有A52=

答案D

5.由0,1,2,…,9这十个数字组成的无重复数字的四位数中,个位数字与百位数字之差的肯定值等于8的有()

A.98个 B.105个 C.112个 D.210个

解析当个位与百位数字为0,8时,有A82A22个;当个位与百位为1,9时,有

答案D

6.设二项式x-ax6(a0)的绽开式中x3的系数为A,常数项为B.若B=4A,则

A.15 B.6 C.4 D.2

解析Tk+1=C6kx6-k-axk=(

令k=2,得A=C62·a2=15a

令k=4,得B=C64·a4=15a

由B=4A可得a2=4,又a0,所以a=2.

答案D

7.4位同学参与某种形式的竞赛,竞赛规则是:每位同学必需从甲、乙两道题中任选一题作答,选甲题答对得100分,答错得-100分;选乙题答对得90分,答错得-90分.若4位同学的总分为0,则这4位同学不同得分状况的种数是()

A.48 B.36

C.24 D.18

解析当4人中有两人选甲,两人选乙,且得0分有C42·A22·C22·A

答案B

8.设a∈Z,且0≤a13,若512020+a能被13整除,则a=()

A.0 B.1 C.11 D.12

解析512024+a=(13×4-1)2024+a,被13整除余1+a,结合选项可得a=12时,512024+a能被13整除.

答案D

二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分)

9.已知A3m-C32+0!

A.1 B.2 C.3 D.4

解析∵A3m-C32+0!=

当m=2时成立;当m=3时也成立.故选BC.

答案BC

10.(2024山西高二月考)若C202x-1=C

A.3 B.4 C.5 D.6

解析因为C202x-1=C20x+3,所以2x-1=x+3或2x-

答案BD

11.5人并排站成一行,假如甲、乙两个人不相邻,那么不同的排法种数可以是()

A.A33A

C.72 D.1

解析先除去甲、乙两人,将剩下的3人全排,共A33=3×2×1=6种不同的排法,再将甲、乙两人从产生的4个空中选2个插入共A42=12种不同的排法,即5人并排站成一行,假如甲、乙两个人不相邻,那么不同的排法种数是A33A

答案AC

12.6本不同的书分给甲、乙、丙三人,每人两本,不同的分法种数可以是()

A.15 B.C

C.C62C

解析将6本不同的书分成三组的方法有C62C42C22A

答案CD

三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)

13.(2024浙江高考,14)二项式3x+12x8

解析二项式3x

Tk+1=C8

当k=2时,8-4k

故绽开式的常数项为122C

答案7

14.5名大人要带两个小孩排队上山,小孩不排在一起也不排在头、尾,则共有种排法.(用数字作答)?

解析先让5名大人全排列,有A55种排法,两个小孩再依条件插空,有A42种方法,故共有

答案1440

15.在50件产品中有4件是次品,从中随意抽出5件,至少有3件是次品的抽法共有种.?

解析分两类,有4件次品的抽法为C44C461种;有3件次品的抽法有C

答案4186

16.(2024浙江嘉兴一中高三期末)已知3x2+1xn的绽开式中的各二项式系数的和比各项系数的和小240,则n=;绽开式中的系数最大的项是.?

解析3x2+1xn的绽开式中的各二项式系数的和为2n.令x=1,则各项系数的和为(3+1)n=22n,依题意22n-2n=240,即(2n+15)(2n-16)=0,所以2n=16,解得n=4.所以二项式为3x2+1x4,其绽开式的通项公式为C4k·(3x2)4-k·(x-1)k=34-k·C4k