湖南长沙铁一中2023-2024学年高三适应性练习卷数学试题.doc

湖南长沙铁一中2023-2024学年高三适应性练习卷数学试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．某校8位学生的本次月考成绩恰好都比上一次的月考成绩高出50分，则以该8位学生这两次的月考成绩各自组成样本，则这两个样本不变的数字特征是（）

A．方差 B．中位数 C．众数 D．平均数

2．某几何体的三视图如图所示，三视图是腰长为1的等腰直角三角形和边长为1的正方形，则该几何体中最长的棱长为（）．

A． B． C．1 D．

3．已知函数为奇函数，且，则（）

A．2 B．5 C．1 D．3

4．已知为坐标原点，角的终边经过点且，则()

A． B． C． D．

5．如图是一个算法流程图，则输出的结果是（）

A． B． C． D．

6．已知是函数的极大值点，则的取值范围是

A． B．

C． D．

7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积（）

A． B． C． D．

8．已知数列为等差数列，为其前项和，，则（）

A． B． C． D．

9．要得到函数的图象，只需将函数的图象（）

A．向右平移个单位 B．向右平移个单位

C．向左平移个单位 D．向左平移个单位

10．已知函数．若存在实数，且，使得，则实数a的取值范围为（）

A． B． C． D．

11．如图，正方体中，，，，分别为棱、、、的中点，则下列各直线中，不与平面平行的是（）

A．直线 B．直线 C．直线 D．直线

12．已知，，那么是的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．“直线l1：与直线l2：平行”是“a＝2”的_______条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”）．

14．已知两个单位向量满足，则向量与的夹角为_____________.

15．连续2次抛掷一颗质地均匀的骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体），观察向上的点数，则事件“点数之积是3的倍数”的概率为____．

16．已知等差数列的前n项和为Sn，若，则____.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）为了解广大学生家长对校园食品安全的认识，某市食品安全检测部门对该市家长进行了一次校园食品安全网络知识问卷调查，每一位学生家长仅有一次参加机会，现对有效问卷进行整理，并随机抽取出了200份答卷，统计这些答卷的得分（满分：100分）制出的频率分布直方图如图所示，由频率分布直方图可以认为，此次问卷调查的得分服从正态分布，其中近似为这200人得分的平均值（同一组数据用该组区间的中点值作为代表）.

（1）请利用正态分布的知识求；

（2）该市食品安全检测部门为此次参加问卷调查的学生家长制定如下奖励方案：

①得分不低于的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费：

②每次获赠的随机话费和对应的概率为：

获赠的随机话费（单位：元）

概率

市食品安全检测部门预计参加此次活动的家长约5000人，请依据以上数据估计此次活动可能赠送出多少话费？

附：①；②若；则，，.

18．（12分）如图，在四棱锥中底面是菱形，，是边长为的正三角形，，为线段的中点．

求证：平面平面；

是否存在满足的点，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

19．（12分）如图所示的几何体中，，四边形为正方形，四边形为梯形，，，，为中点.

（1）证明：；

（2）求二面角的余弦值.

20．（12分）设数列，其前项和，又单调递增的等比数列，，.

(Ⅰ)求数列，的通项公式；

(Ⅱ)若，求数列的前n项和，并求证：.

21．（12分）如图，底面是等腰梯形，，点为的中点，以为边作正方形，且平面平面.

（1）证明：平面平面.

（2）求二面角的正弦值．

22．（10分）某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行了一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记5分，“不合格”记0分．现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如下：

等级

不合格

合格

得分

频数

6

24

（1）由该题中频率分布直方图求测试成绩的