虎门外国语学校2024年高三数学试题下学期期末考试（第四次月考）试题.doc

虎门外国语学校2024年高三数学试题下学期期末考试（第四次月考）试题

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知三棱锥的体积为2，是边长为2的等边三角形，且三棱锥的外接球的球心恰好是中点，则球的表面积为（）

A． B． C． D．

2．设复数满足，则（）

A．1 B．-1 C． D．

3．已知双曲线：的左右焦点分别为，，为双曲线上一点，为双曲线C渐近线上一点，，均位于第一象限，且，，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

4．已知F是双曲线（k为常数）的一个焦点，则点F到双曲线C的一条渐近线的距离为（）

A．2k B．4k C．4 D．2

5．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则,，的大小关系为（）

A． B． C． D．

6．已知全集为，集合，则（）

A． B． C． D．

7．已知等比数列的前项和为，且满足，则的值是()

A． B． C． D．

8．已知（为虚数单位，为的共轭复数），则复数在复平面内对应的点在（）.

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

9．已知等差数列的前项和为，若，则等差数列公差（）

A．2 B． C．3 D．4

10．已知函数在上单调递增，则的取值范围（）

A． B． C． D．

11．已知纯虚数满足，其中为虚数单位，则实数等于（）

A． B．1 C． D．2

12．已知函数，集合，，则（）

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知实数x,y满足(2x-y)2+4y

14．函数（为自然对数的底数，），若函数恰有个零点，则实数的取值范围为__________________.

15．实数，满足约束条件，则的最大值为__________.

16．若实数x,y满足不等式组x+y-4≤0,2x-3y-8≤0,x≥1,则目标函数

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）等差数列中，，，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且其中的任何两个数不在下表的同一列.

第一列

第二列

第三列

第一行

5

8

2

第二行

4

3

12

第三行

16

6

9

（1）请选择一个可能的组合，并求数列的通项公式；

（2）记（1）中您选择的的前项和为，判断是否存在正整数，使得，，成等比数列，若有，请求出的值；若没有，请说明理由.

18．（12分）已知椭圆的离心率为，且过点，点在第一象限，为左顶点，为下顶点，交轴于点，交轴于点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若，求点的坐标.

19．（12分）记为数列的前项和，N.

（1）求；

（2）令，证明数列是等比数列，并求其前项和.

20．（12分）已知，，为正数，且，证明：

（1）；

（2）.

21．（12分）等差数列的公差为2,分别等于等比数列的第2项，第3项，第4项.

（1）求数列和的通项公式；

（2）若数列满足,求数列的前2020项的和．

22．（10分）在多面体中，四边形是正方形，平面，，，为的中点.

（1）求证：；

（2）求平面与平面所成角的正弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

根据是中点这一条件，将棱锥的高转化为球心到平面的距离，即可用勾股定理求解.

【详解】

解：设点到平面的距离为，因为是中点，

所以到平面的距离为，

三棱锥的体积，解得，

作平面，垂足为的外心，所以，且，

所以在中，，此为球的半径，

.

故选：A.

【点睛】

本题考查球的表面积，考查点到平面的距离，属于中档题．

2、B

【解析】

利用复数的四则运算即可求解.

【详解】

由.

故选：B

【点睛】

本题考查了复数的四则运算，需掌握复数的运算法则，属于基础题.

3、D

【解析】

由双曲线的方程的左右焦点分别为，为双曲线上的一点，为双曲线的渐近线上的一点，且都位于第一象限，且，

可知为的三等分点，且,

点在直线上，并且，则，，

设，则，

解得，即，