北师大版七年级数学下册《三角形的中线、角平分线、高》教案(优质.pdfVIP

第3课时三角形的中线、角平分线、高

1．掌握三角形的中线、角平分线、高的定义；(重点)

2．能够准确地画出三角形的中线、角平分线和高，并能够对其进行简单的应用．(难点)

一、情境导入

这里有一块三角形的蛋糕，如果兄弟两个想要平分的话，你该怎么办呢？本节我们一起

来解决这个问题．

二、合作探究

探究点一：三角形的中线

【类型一】应用三角形的中线求线段的长

在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中线，若△ABD的周长比△ADC的周长

大2cm，则BA＝________.

解析：如图，∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，∴△ABD的周长－△ADC的周长＝

(BA＋BD＋AD)－(AC＋AD＋CD)＝BA－AC＝BA－5cm＝2cm，∴BA＝7cm.故答案为7cm.

方法总结：通过本题要理解三角形的中线的定义，解决问题的关键是将△ABD与△ADC

的周长之差转化为边长的差．

【类型二】利用中线解决三角形的面积问题

如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设△ABC，

△ADF和△BEF的面积分别为S，S和S，且S＝12，则S－S＝

△ABC△ADF△BEF△ABC△ADF△BEF

________．

111

解析：∵点D是AC的中点，∴AD＝AC.∵S＝12，∴S＝S＝×12＝6.∵EC

2△ABC△ABD2△ABC2

11

＝2BE，S＝12，∴S＝S＝×12＝4.∵S－S＝(S＋S)－(S＋

△ABC△ABE3△ABC3△ABD△ABE△ADF△ABF△ABF

S)＝S－S，即S－S＝S－S＝6－4＝2.故答案为2.

△BEF△ADF△BEF△ADF△BEF△ABD△ABE

方法总结：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；高相等时，面积的比等于底

边的比；底相等时，面积的比等于高的比．

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探究点二：三角形的角平分线

如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE

＝40°，求∠ADB的度数．

解析：根据AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝60°，得出∠BAD＝30°.再利用CE是

△ABC的高，∠BCE＝40°，得出∠B的度数，进而得出∠ADB的度数．

解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝60°，∴∠DAC＝∠BAD＝30°.∵CE是△ABC

的高，∠BCE＝40°，∴∠B＝50°，∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝180°－30°－50°

＝100°.

方法总结：通过本题要灵活掌握三角形的角平分线的表示方法，同时此类问题往往和三

角形的高综合考查．

探究点三：三角形的高

【类型一】三角形高的画法

作△ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是()

解析：从三角形的顶点向它的对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高．过点

C作边AB的垂线段，即作AB边上的高CD，所以作法正确的是D.故选D.

方法总结：三角形任意一边上的高必须满足：(1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该

边