2024_2025学年新教材高中数学第三章函数的概念与性质单元测试卷一课一练含解析新人教A版必修第一.docxVIP

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新20版练B1数学人教A版第三章单元测试卷

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.(2024·河北衡水中学高一期中)下列各组函数中为同一函数的是()。

A.f(x)=(x-1)2,g

B.f(x)=x-1,g(t)=t-1

C.f(x)=x2-1,g(x)=

D.f(x)=x,g(x)=x

答案:B

解析:A,f(x)=(x-1)2=|x-1|的定义域是R,g(x)=x-1的定义域是R,对应关系不相同,所以不是同一函数;B,f(x)=x-1的定义域是R,g(t)=t-1的定义域是R,对应关系也相同,所以是同一函数;C,f(x)=x2-1的定义域是(-∞,-1]∪[1,+∞),g(x)=x+1·x-1的定义域是[1,+∞),定义域不同,不是同一函数;D,f(x)=x的定义域是R,g(x)=

2.(2024·山西文水一中高一期末调研)已知f(x)=2x,x0,f(x+1),

A.-2B.4C.2D.-4

答案:B

解析:∵430,∴f43=2×43=83。∵-430,∴f-43=f-43+1=f-13=f-13+1=

3.(2024·陕西凤翔高一期中调研)函数f(x)=-x2+15x+34

A.[-17,0]∪(0,2] B.[-2,0]∪(0,17]

C.(0,17] D.[-2,0)

答案:C

解析:要使函数有意义,需满意-x2+15x+34≥0,|x

4.(2024·西北工大附中单元测评)函数y=(m2+2m-2)x1m-1是幂函数,则m

A.1 B.-3

C.-3或1 D.2

答案:B

解析:因为函数y=(m2+2m-2)x1m-1是幂函数,所以m2+2m-2=1且m≠1,

5.(2024·河南信阳高一期中质检)函数f(x)=(x-2)(ax+b)为偶函数,且在(0,+∞)上单调递增,则f(2-x)0的解集为()。

A.{x|x-2或x2} B.{x|-2x2}

C.{x|x0或x4} D.{x|0x4}

答案:C

解析:∵函数f(x)=(x-2)(ax+b)=ax2+(b-2a)x-2b为偶函数,

∴二次函数f(x)图像的对称轴为y轴,

∴-b-2a2a=0,且a≠0,即b=2a,∴f(x)=

再依据函数在(0,+∞)上单调递增,可得a0。

令f(x)=0,求得x=2,或x=-2,

故由f(2-x)0,可得2-x2或2-x-2,解得x0或x4,

故f(2-x)0的解集为{x|x4或x0},故选C。

6.(2024·安徽无为高一期末测试)设函数D(x)=x3,x≥01

A.D(x)的定义域为R B.D(x)的值域为R

C.D(x)是奇函数 D.D(x)是在各段内单调

答案:C

解析:当x0时,-x0,D(-x)=1-x≠-x3;当x0时,-x0,D(x)=(-x)3=-x3≠-1x。故D

7.如图3-11所示,在直角梯形ABCD中,∠A=90°,∠B=45°,AB=5,AD=3,点E由B沿折线B-C-D向点D移动,EM⊥AB,垂足为M,EN⊥AD,垂足为N,设MB=x,矩形AMEN的面积为y,那么y与x的函数关系图像大致是()。

图3-11

图3-12

答案:C

解析:∵EM⊥AB,∠B=45°,∴EM=MB=x,AM=5-x。当点E在BC上运动时,即当0x≤3时,y=x(5-x)=-x-522+254;当点E在CD上运动时,矩形AMEN即为矩形AMED,此时3x5,y=-3x+15。所以y与x的函数关系为y=-

8.(2024·福建惠安高一期中调研)设f(x)是R上的偶函数,且在(0,+∞)上是减函数,若x10且x1+x20,则()。

A.f(-x1)f(-x2)

B.f(-x1)=f(-x2)

C.f(-x1)f(-x2)

D.f(-x1)与f(-x2)大小不确定

答案:A

解析:∵f(x)是R上的偶函数,且在(0,+∞)上是减函数,∴f(x)在(-∞,0)上是增函数,∵x10且x1+x20,∴-x2x10,∴f(x1)f(-x2),又∵f(-x1)=f(x1),∴f(-x1)f(-x2)。故选A。

9.f(x)满意对随意的实数a,b都有f(a+b)=f(a)·f(b),且f(1)=2,则f(2)f(1)+f(4)

A.2024 B.2024 C.4034 D.4036

答案:B

解析:∵f(x)满意对随意的实数a,b都有f(a+b)=f(a)·(b),∴令b=1,得f(a+1)=f(a)·f(1),∴f(a+1)f(a)=f(1)=2,∴f(2)f

∴原式=1009×2=2024,故选B。

10.(2024·重庆大足一中高一期中测试)若f(x)=-x2+2ax与g(x)=