2024-2025学年山东省济南市历城二中高二（上）第一次月考数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年山东省济南市历城二中高二（上）第一次月考数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知倾斜角为θ的直线l与直线3x+y?4=0垂直，则cos2θ=(????)

A.110 B.19 C.910

2.a=(3,m,2),b=(n?12,2,1)，若

A.6 B.7 C.8 D.9

3.已知点A(?1,2)，B(3,1)，直线l过点P(0,?1)且与线段AB有公共点，则直线l的斜率的取值范围(????)

A.[?3,0)∪(0,23] B.(?∞,23]∪[?3,+∞)

4.在空间四边形ABCD中，AM=13AD、CN=13

A.13 B.0 C.23

5.点P是圆C：(x?3)2+(y?3)2=2上一动点，过点P向圆O：x2

A.429 B.229

6.在三棱柱ABC?A1B1C1中，若△ABC是等边三角形，E为A1B1的中点，且AB=AA

A.134 B.34 C.

7.已知点M，N在圆O：x2+y2=4上，点P在以A(6,0)为圆心，2为半径的圆上，则使得△PMN是面积为3

A.1 B.2 C.3 D.4

8.?x，y∈R，函数f(x,y)=(x?1)

A.2 B.125 C.145

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知直线l1：(a+2)x+ay?8=0，l2：ax+y?4=0，a∈R，(????)

A.若l1//l2，则a=?1或2

B.原点O到直线l1的最大距离为42

C.若l1⊥l2

10.古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》中给出了圆的另一种定义：平面内，到两个定点A，B距离之比是常数λ(λ0,λ≠1)的点M的轨迹是圆，已知点A(2,3)，B(5,0)，M是平面内的一动点，且满足|MA|=2|MB|，则下列说法正确的是(????)

A.点M的轨迹围成区域的面积为8π

B.△ABM面积的最大值为62

C.点M到直线x?y+5=0的距离的最大值为82

D.若M的轨迹上有四个点到直线x?y+b=0的距离为

11.如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AD=AA1=3，AB=2，点P，E分别为AB，A

A.对任意的点N，一定存在点M，使得PM⊥DN

B.向量PM，A1B，D1E共面

C.异面直线PM和AA1所成角的最小值为π4

D.存在点

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知经过点P(x1,y1,z1)，法向量为e=(A,B,C)的平面方程为A(x?x1)+B(y?y1

13.设a∈R，若过定点A的动直线(a+1)x+y+2?a=0和过定点B的动直线x?(a+1)y+2a?4=0交于点P(P与A，B不重合)，则2|PA|+|PB|的最大值为______．

14.在三棱锥中P?ABC，AB=BC=2，且AB⊥BC.记直线PA，PC与平面ABC所成角分别为α，β，已知β=2α=60°，当三棱锥P?ABC的体积最小时，PB的长为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知△ABC的顶点A(2,1)，边AB上的中线CM所在直线方程为y=x，边AC的高BH所在直线方程为x+2y+1=0，求：

(1)B点和C点的坐标；

(2)入射光线经过点A(2,1)，被AB上的中线CM反射，反射光线过N(4,3)，求反射光线所在的直线方程．

16.(本小题15分)

如图，在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，E，F分别为线段AB，B1C1的中点．

(1)求F点到A1C的距离；

(2)求点F到平面A

17.(本小题15分)

《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.如图，在阳马P?ABCD中，侧棱PA⊥平面ABCD，且AD=PA=2AB=2，E为BC的中点，F为DP上的点，DF=λDP．

(1)当λ=12时，证明：EF//平面PAB．

(2)判断是否存在λ∈(0,1)，使得EF与平面PCD所成角的正弦值为

18.(本小题17分)

已知直线l：x+3y+4=0，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方．

(1)求圆C的方程；

(2)直线y=kx?2与圆C交于不同的M，N两点，且∠MCN=120°，求直线y=kx?2的斜率；

(3)过点M(0,1)的直线与圆C交于A，B两点(A在x轴上方)，问在y轴正半轴上是否存在定点N，使得y轴平分∠ANB？若存在，请求出点N

19.(本