2024_2025学年新教材高中数学第三章函数的概念与性质3.2.1单调性与最大小值一课一练含解析新.docxVIP

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第三章函数的概念与性质

3.2函数的基本性质

3.2.1单调性与最大(小)值

第1课时函数的单调性

考点1单调性定义的理解

1.下列命题正确的是()。

A.定义在(a,b)上的函数f(x),若存在x1,x2∈(a,b),当x1x2时,有f(x1)f(x2),那么f(x)在(a,b)上为增函数

B.定义在(a,b)上的函数f(x),若有无穷多对x1,x2∈(a,b),当x1x2时,有f(x1)f(x2),那么f(x)在(a,b)上为增函数

C.若函数f(x)在区间I1上为减函数,在区间I2上也为减函数,那么f(x)在区间I1∪I2上肯定是减函数

D.若函数f(x)是区间I上的增函数,且f(x1)f(x2)(x1,x2∈I),则x1x2

答案:D

解析:A项中,应是对定义域内随意x1,x2且x1x2都成立才可以,故A错;B项中,虽然有无穷多对,但也不能代表“全部”“随意”,故B错;C项中,以f(x)=1x为例,虽然在(-∞,0)及(0,+∞)上均为减函数,但在整个定义域上却不具有单调性,故C错。故选D

2.假如函数f(x)在[a,b]上是增函数,对于随意的x1,x2∈[a,b](x1≠x2),则下列结论中不正确的是()。

A.f(

B.(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]0

C.f(a)≤f(x1)f(x2)≤f(b)

D.f(x1)≠f(x2)

答案:C

解析:由函数单调性的定义可知,若函数y=f(x)在给定的区间上是增函数,则x1-x2与f(x1)-f(x2)同号,由此可知,选项A,B,D正确;对于C,若x1x2,则f(x1)f(x2),故C不正确。

3.如图3-2-1-1-1是函数y=f(x)的图像,则此函数的单调递减区间的个数是()。

图3-2-1-1-1

A.1B.2C.3 D.4

答案:B

解析:由图像,可知函数y=f(x)的单调递减区间有2个。故选B。

4.(2024·河南周口高一上调考)设(a,b),(c,d)都是f(x)的单调递增区间,且x1∈(a,b),x2∈(c,d),x1x2,则f(x1)与f(x2)的大小关系为()。

A.f(x1)f(x2)B.f(x1)f(x2)C.f(x1)=f(x2) D.不能确定

答案:D

解析:由函数单调性的定义,知所取两个自变量必需是同一单调区间内的值,才能由该区间上函数的单调性来比较函数值的大小,而本题中的x1,x2不在同一单调区间内,所以f(x1)与f(x2)的大小关系不能确定。故选D。

5.(2024·福建莆田一中高一上期中考试)若函数f(x)在R上是减函数,则下列关系式肯定成立的是()。

A.f(a)f(2a) B.f(a2)f(a)

C.f(a2+a)f(a) D.f(a2+1)f(a2)

答案:D

解析:因为f(x)是R上的减函数,且a2+1a2,所以f(a2+1)f(a2)。故选D。

6.函数y=f(x)的图像如图3-2-1-1-2所示,则函数f(x)的单调递增区间是。?

图3-2-1-1-2

答案:(-∞,1]和(1,+∞)

解析:由题图可知函数f(x)的单调递增区间是(-∞,1]和(1,+∞)。

7.若函数f(x)是[-2,2]上的减函数,则f(-1)f(2)。(填“”“”或“=”)?

答案:

解析:∵f(x)在[-2,2]上是减函数,且-12,∴f(-1)f(2)。

考点2函数单调性的判定

8.如图3-2-1-1-3所示的是定义在区间[-5,5]上的函数y=f(x)的图像,则下列关于函数f(x)的说法错误的是()。

图3-2-1-1-3

A.函数在区间[-5,-3]上单调递增

B.函数在区间[1,4]上单调递增

C.函数在区间[-3,1]∪[4,5]上单调递减

D.函数在区间[-5,5]上没有单调性

答案:C

解析:若一个函数出现两个或两个以上的单调性相同的区间,不肯定能用“∪”连接。故选C。

9.(2024·广东揭阳第三中学高一期末)函数f(x)=2x的单调递减区间为()

A.(-∞,+∞) B.(-∞,0)∪(0,+∞)

C.(-∞,0),(0,+∞) D.(0,+∞)

答案:C

解析:由函数的图像(图略)知,函数以原点为对称中心,在(-∞,0),(0,+∞)上均为减函数。故选C。

10.(2024·广西桂林高一期末调考)下列函数中,在R上是增函数的是()。

A.y=|x|B.y=xC.y=x2D.y=1

答案:B

解析:对于A,y=|x|,当x0时,函数为减函数,故错误;对于C,y=x2,当x0时,函数为减函数,故错误;对于D,函数y=1x在(-∞,0)和(0,+∞)上都是减函数,故错误。故选B

11.函数f(x)是定义在R上的单调递减函数,其