河北省邯郸市联考2025届高三上学期高考单科模拟综合卷（三）（10月）数学试题（含答案）.docxVIP

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河北省邯郸市联考2025届高三上学期高考单科模拟综合卷（三）

数学试题（10月）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数z满足z1+2i=5(其中i为虚数单位)，则复数z=(????)

A.1?2i B.1+2i C.1+i D.1?i

2.在等比数列an中，anan+1n∈N?，其前n项和为Sn，且6

A.10 B.15 C.18 D.20

3.已知函数fx=lne2x

A.0 B.1 C.2 D.3

4.设l、m、n表示不同的直线，α、β、γ表示不同的平面，给出下列四个命题：

①若l⊥α，且m⊥α，则m//l；

②若α⊥β，m⊥n，n⊥β，则m//α；

③若l//α，且l//m，则m//α；

④若m⊥n，m⊥α，n//β，则α//β．

则正确的命题个数为(????)

A.4 B.3 C.2 D.1

5.已知圆M:x2+y2?2x?3=0，若圆M与圆

A.9 B.?9 C.8 D.?8

6.已知甲、乙、丙等5人站成一列，并要求甲站在乙、丙前面，则不同的安排方法的种数为(????)

A.24 B.26 C.32 D.40

7.已知tanθ+π4=?2

A.?1310 B.?1013 C.

8.已知F1?c,0、F2c,0分别是中心在原点的双曲线C的左、右焦点，斜率为34的直线l过点F1，交C的右支于点B，交y轴于点A，且A

A.1712 B.2315 C.207

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.现有甲、乙、丙三位篮球运动员连续5场篮球比赛得分情况的记录数据，已知三位球员得分情况的数据

满足以下条件：

甲球员：5个数据的中位数是25，众数是23；

乙球员：5个数据的中位数是28，平均数是26；

丙球员：5个数据有1个是30，平均数是25，方差是10；

根据以上统计数据，下列统计结论一定正确的是(????)

A.甲球员连续5场比赛得分都不低于23分

B.乙球员连续5场比赛得分都不低于23分

C.丙球员连续5场比赛得分都不低于23分

D.丙球员连续5场比赛得分的第60百分位数大于23

10.已知P为?ABC所在平面内一点，且AB=BC=4，∠ABC=60°，D是边AC的三等分点且靠近点C，AE=13EB，BD与CE交于点O.设三角形BOC

A.DE=?23AC+14AB B.S

11.如图，若正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为2，点M是正方体ABCD?A1B1C1D1

A.三棱锥P?DD1M的体积为43

B.若PM=5，则点M的轨迹是以12为半径的半圆弧

C.若D1M⊥DP，则A1

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.若集合M=x∈N?3x≤1，N=x∈Zx2?x?60，则

13.已知抛物线C:y2=2px(p0)，过点(1,0)的直线交C于P、Q两点，O为坐标原点，且OP⊥OQ，则p=??????????

14.已知函数fx=x?alnx+1的最小值为0，则实数

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b2+c2=3bccosA．

(1)若B=C，a=2，求△ABC的面积；

16.(本小题15分)

已知函数fx

(1)当a=1时，求fx的图象在点1,f(1)

(2)若?x∈0,+∞，fx0时，求实数

17.(本小题15分)

已知在三棱柱ABC?A1B1C1中，A1A=AB=BC=2，

(1)求证：平面ACC1A

(2)求平面A1BC与平面BC

18.(本小题17分)

已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1?3,0、F2

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)若斜率不为0的直线l过椭圆C的右焦点F2且与椭圆C交于G、H两点，直线AG、AH与直线x=4分别交于点M、N.求证：M、N两点的纵坐标之积为定值．

19.(本小题17分)

设正整数a的n个正因数分别为a1,a

(1)当n=5时，若正整数a的n个正因数构成等比数列，请写出a的最小值；

(2)当n≥4时，若a2=2，且a2

(3)记S=a1a2+

参考答案

1.A?

2.A?

3.B?

4.D?

5.B?

6.D?

7.B?

8.C?

9.AD?

10.ABD?

11.ACD?

12.0,1?

13.12或0.5

14.0,1?

15.解：(1)因为B=C，所以b=c，由题意可得2b2=3b2cosA，即cosA=23，sinA=53