2024_2025学年新教材高中数学第一章预备知识1.1集合1.1.2集合的基本关系课时2集合的相等.docxVIP

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第一章预备学问

§1集合

1.2集合的基本关系

课时2集合的相等及其子集的性质

学问点1集合的相等

1.☉%2￥#*481#%☉(2024·寿县一中单元测试)给出以下6组集合:(1)M={(-5,3)},N={-5,3};(2)M={1,-3},N={3,-1};(3)M=?,N={0};(4)M={π},N={3.1415};(5)M={x|x是小数},N={x|x是实数};(6)M={x|x2-3x+2=0},N={y|y2-3y+2=0}。

其中是相等集合的有()。

A.2组 B.3组 C.4组 D.5组

答案：A

解析：对于(1),M={(-5,3)}中只有一个元素(-5,3),N={-5,3}中有两个元素-5,3,故M,N不是相等的集合;对于(2),M={1,-3},N={3,-1},集合M和集合N中的元素不同,故M,N不是相等的集合;对于(3),M=?,N={0},M是空集,N中有一个元素0,故M,N不是相等的集合;对于(4),M={π},N={3.1415},M和N中各有一个元素,但元素不相同,故M,N不是相等的集合;对于(5),M={x|x是小数},N={x|x是实数},因为实数集就是小数集,所以M和N是相等的集合;对于(6),M和N都只有两个元素1,2,所以M和N是相等的集合。故选A。

2.☉%*9#59￥@3%☉(2024·无为中学月考)集合P={x|y=x+1},集合Q={y|y=x-1},则P与Q的关系是(

A.P=Q B.P?Q

C.P?Q D.P?Q

答案：B

解析：P={x|x≥-1},Q={y|y≥0},所以Q?P。

3.☉%￥3@#00#2%☉(2024·六安一中周练)集合A={1,x,y},B={1,x2,2y},若A=B,则实数x的取值集合为()。

A.12 B.

C.0,12

答案：A

解析：因为A=B,所以x=x2,y=2y或x=2y,y=x2,所以

4.☉%**4￥1*19%☉(2024·芜湖一中单元测试)集合A={2n+1|n∈Z},集合B={4k±1|k∈Z},则A与B之间的关系是()。

A.A∈B B.A?B C.A?B D.A=B

答案：D

解析：因为整数包括奇数与偶数,所以n=2k或2k-1(k∈Z),当n=2k时,2n+1=4k+1,当n=2k-1时,2n+1=4k-1,故A=B。

5.☉%#5@￥@650%☉(2024·宿城一中周练)已知集合A={x|x=3n-2,n∈Z},B={y|y=3k+1,k∈Z},则A与B的关系是。?

答案：A=B

解析：设随意x0∈A,则x0=3n0-2,n0∈Z。又3n0-2=3(n0-1)+1,n0∈Z,所以n0-1∈Z,x0∈B,所以A?B。设随意y0∈B,则y0=3k0+1,k0∈Z。又3k0+1=3(k0+1)-2,k0∈Z,所以k0+1∈Z,y0∈A,所以B?A。综上可得A=B。

6.☉%#3##06*6%☉(2024·柳州中学调考)已知集合M={x|x=1+a2,a∈N*},P={x|x=a2-4a+5,a∈N*},试推断M与P的关系。

答案：解:对于随意的x∈M,有x=1+a2=(a+2)2-4(a+2)+5。因为a∈N*,所以a+2∈N*且a+2≥3,所以M?P。

学问点2子集的性质

7.☉%##4482￥@%☉(多选)(2024·周庄中学周练)下列命题中,正确的有()。

A.空集是任何集合的真子集

B.若A?B,B?C,则A?C

C.任何一个集合必有两个或两个以上的真子集

D.假如不属于B的元素肯定不属于A,则A?B

答案：BD

解析：A.空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,故A错;B.真子集具有传递性,故B正确;C.若一个集合是空集,则没有真子集,故C错;D.由Venn图易知D正确。故选BD。

8.☉%#0#@00#0%☉(2024·兴平西郊中学月考)已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0x5,x∈N},则满意条件A?C?B的集合C的个数为()。

A.1 B.2

C.3 D.4

答案：D

解析：因为集合A={1,2},B={1,2,3,4},所以当满意A?C?B时,集合C可以为{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4},故集合C有4个。

9.☉%#*@18*84%☉(2024·北京东城模拟)已知集合A={0,1},B={x|x?A},则下列关于集合A与B的关系正确的是()。

A.A?B B.A?B

C.B?A D.A∈B

答案：D

解析：因为x?A,所以B={?,{0},{1},{0,1}},则集合A={0,1}是集合B中的元素,所以A∈B。

10.☉%*#6*451#%☉(2024·江