2024_2025学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语章末综合测评含解析新人教A版必修第一册.docVIP

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章末综合测评(一)集合与常用逻辑用语

(满分：150分时间：120分钟)

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x1}，则A∪(?RB)＝()

A．{x|x1} B．{x|x≥－1}

C．{x|1x≤2} D．{x|1≤x≤2}

B[由A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x1}可知?RB＝{x|x≥1}，∴A∪(?RB)＝{x|x≥－1}．]

2．满意{1}?X{1,2,3,4}的集合X有()

A．4个 B．5个

C．6个 D．7个

D[集合X可以是{1}，{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,3,4}，共7个．]

3．命题“对随意x∈R，都有x2≥1”

A．对随意x∈R，都有x2＜1

B．不存在x∈R，使得x2＜1

C．存在x∈R，使得x2≥1

D.存在x∈R，使得x2＜1

D[因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以命题“对随意x∈R，都有x2≥1”的否定是：存在x∈R，使得x2

4．命题“?x∈R，x3－x2＋1≤0”

A．?x∈R，x3－x2＋10

B．?x∈R，x3－x2＋1≥0

C．?x∈R，x3－x2＋10

D．?x∈R，x3－x2＋1≤0

C[由存在量词命题的否定可得，所给命题的否定为“?x∈R，x3－x2＋10”．

5.“a＝－1”是“函数y＝ax2＋2x－1与x轴只有一个交点”

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

B[当a＝－1时，函数y＝ax2＋2x－1＝－x2＋2x－1与x轴只有一个交点；但若函数y＝ax2＋2x－1与x轴只有一个交点，则a＝－1或a＝0，所以“a＝－1”是“函数y＝ax2＋2x－1与x轴只有一个交点”的充分不必要条件．

6．a2＞b2的一个充分条件是()

A．a＞b B．a＜b

C．a＝b D．a＝2，b＝1

D[A中，当a＝0，b＝－2时，a2＝0，b2＝4，不能推出a2＞b2；B中，当a＝－1，b＝1时，a2＝b2，不能推出a2＞b2；C中，当a＝b时，a2＝b2，不能推出a2＞b2；D中，a2＝4，b2＝1，能推出a2＞b2，故选D.]

7．一元二次方程ax2＋4x＋3＝0(a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是()

A．a0 B．a0

C．a－1 D．a1

C[方程有一个正根和一个负根时，依据根与系数的关系知eq\f(3,a)＜0，即a＜0，a－1可以推出a＜0，但a＜0不肯定推出a－1，故选C.]

8．若集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|5≤x≤16}，则能使A?B成立的全部

A．{a|2≤a≤7} B．{a|6≤a≤7}

C．{a|a≤7} D．?

C[当3a－52a＋1，即a6时，A＝??

当3a－5≥2a＋1，即a≥6时，A≠

要使A?B，需有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3a－5≤16，,2a＋1≥5，))解得2≤a≤7.

综上可知，a≤7.]

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分．

9．下列命题中，假命题是()

A．若x，y∈R且x＋y＞2，则x，y至少有一个大于1

B．?x∈R,2x＞x2

C．a＋b＝0的充要条件是eq\f(a,b)＝－1

D．?x∈R，x2＋2≤0

BCD[当x＝2时，2x＝x2，故B错误；当a＝b＝0时，满意a＋b＝0，但eq\f(a,b)＝－1不成立，故C错误；?x∈R，x2＋2＞0，故?x∈R，x2＋2≤0，故D错误，故选BCD.]

10．已知集合A＝{x|x＞2}，B＝{x|x＜2m}，且A??RB，那么m

A．0 B．1

C．2 D．3

AB[依据补集的概念，?RB＝{x|x≥2m}

又∵A??RB，∴2m≤

解得m≤1，故m的值可以是0,1.]

11．设集合A＝{x|x2－(a＋2)x＋2a＝0}，B＝{x|x2－5x＋4＝0}，集合A∪B中全部元素之和为7，则实数a

A．0 B．1C．2 D．4

ABCD[x2－(a＋2)x＋2a＝(x－2)(x－a)＝0，解得x＝2或x＝a，则A＝{2，a}．x2－5x＋4＝(x－1)(x－4)＝0，解得x＝1或x＝4，则B＝{1,4}．当a＝0时，A＝{0,2}，B＝{1,4}，A∪B＝{0,1,2,4}，其元素之和为0＋1＋2＋4＝7；当a＝1时，A＝{1