北师大版七年级下册数学[《生活中的轴对称》全章复习与巩固(提高)知识.pdfVIP

北师大版七年级下册数学[《生活中的轴

对称》全章复习与巩固(提高)知识点整理及

重点题型梳理]

研究目标】

1.增进对身边轴对称图形的认识和欣赏，提高对数学的兴

趣。

2.了解轴对称的概念，探索轴对称图形的基本性质和应用。

3.探究线段垂直平分线、角平分线和等腰三角形的性质及

判定方法。

4.能够按照要求画出一些轴对称图形。

要点梳理】

要点一、轴对称

1.轴对称图形和轴对称

1）轴对称图形

如果一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够

互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对

称轴。轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴是任何一对对

应点所连线段的垂直平分线。

2）轴对称

定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另

一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条

直线叫做对称轴。

要点诠释：成轴对称的两个图形的性质：①关于某条直线

对称的两个图形形状相同，大小相等，是全等形；②如果两个

图形关于某条直线对称，则对称轴是任何一对对应点所连线段

的垂直平分线；③两个图形关于某条直线对称，如果它们的对

应线段或延长线相交，那么它们的交点在对称轴上。

3）轴对称图形与轴对称的区别和联系

要点诠释：轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形

是指具有特殊形状的一个图形；轴对称涉及两个图形，而轴对

称图形是对一个图形来说的。联系：如果把一个轴对称图形沿

对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称；如果

把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称

图形。

2.线段的垂直平分线

线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条

线段两个端点的距离相等；反过来，与一条线段两个端点距离

相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

要点诠释：线段的垂直平分线的性质是证明两线段相等的

常用方法之一。同时也给出了引辅助线的方法，即遇见线段的

垂直平分线，画出到线段两个端点的距离，这样就出现相等线

段，直接或间接地为构造全等三角形创造条件。三角形三边垂

直平分线交于一点，该点到三角形三顶点的距离相等，这点是

三角形外接圆的圆心——外心。

3.角平分线

角平分线性质是：角平分线上的任意一点，到角两边的距

离相等；反过来，在角的内部到角两边的距离相等的点在角平

分线上。

要点二、作轴对称图形

作轴对称图形的方法很简单，只需要将图形中的点关于对

称轴作对称点，再连接这些点即可得到原图形的轴对称图形。

对于由直线、线段或射线组成的图形，只需要作出图形中的一

些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以

得到原图形的轴对称图形。

要点三、等腰三角形

等腰三角形是指有两边相等的三角形。其中，底边为BC，

两腰为AB和AC，顶角为A，底角为B和C。等腰三角形的

底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角

（或直角）。等腰直角三角形的底角都等于45°。

等腰三角形的性质包括：1）两个底角相等，即“等边对等

角”；2）顶角的平分线、底边上的中线与底边上的高线互相重

合，简称“三线合一”。

判定等腰三角形的方法是，如果一个三角形有两个角相等，

那么这两个角所对的边也相等，即“等角对等边”。

2.等边三角形

等边三角形是指三条边都相等的三角形，是一种特殊的等

腰三角形。等边三角形的三个角相等，并且每个角都等于60°。

判定等边三角形的方法包括：1）三条边都相等的三角形

是等边三角形；2）三个角都相等的三角形是等边三角形；3）

有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形。

典型例题】

类型一、轴对称的性质与应用

1、（2015•阳谷县一模）若∠AOB=45°，P是∠AOB内一

点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1，P2，连接

OP1，OP2，则下列结论正确的是（）

A．OP1⊥OP2

B．OP1=OP2

根据轴对称的性质，可以求出点P关于直线OA、OB的

对称点P1、P2，然后连接P1和P2，