2024-2025学年河北省邯郸市武安一中高三（上）期中数学试卷（含答案）.docxVIP

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2024-2025学年河北省邯郸市武安一中高三（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|x22x}，B={?2,0,1,3}，则A∩B=

A.{?2,0,3} B.{?2,3} C.{0,3} D.{3}

2.若复数z满足z(1+i)=?3+i(i是虚数单位)，则|z|等于(????)

A.102 B.54 C.

3.已知平面向量a=(5,0),b=(2,?1)，则向量a+b在向量

A.(6,?3) B.(4,?2) C.(2,?1) D.(5,0)

4.记Sn为等差数列{an}的前n项和，若a3+a

A.21 B.19 C.12 D.42

5.已知对任意平面向量AB=(x,y)，把AB绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到向量AP=(xcosθ?ysinθ,xsinθ+ycosθ)，叫做点B绕点A沿逆时针方向旋转θ角得到点P.已知平面内点A(0,1)，点B(2,1?22)，把点B绕点A沿顺时针方向旋转π

A.(?3,?1) B.(?3,0) C.(?1,?2) D.(?1,?3)

6.已知数列{an}的前n项和为Sn，其中a1=1，且

A.36946 B.36146 C.36746

7.已知α,β∈(0,π2),cos(α?β)=

A.π6 B.π4 C.π3

8.已知正四棱台下底面边长为42，若内切球的体积为323π

A.49π B.56π C.65π D.130π

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.如图，在正方体ABCD?A1B1C1D中，E，F，M，N分别为棱AA1，A1D1，

A.E，F，M，P四点共面

B.平面PEF被正方体截得的截面是等腰梯形

C.EF//平面PMN

D.平面MEF⊥平面PMN

10.已知函数f(x)=2cos(2x+

A.f(x)的一个对称中心为(38π,0)

B.f(x)的图象向右平移3π8个单位长度后得到的是奇函数的图象

C.f(x)在区间[5π8,7π8]上单调递增

D.

11.我们知道正、余弦定理推导的向量法，是在△ABC中的向量关系AB+BC=AC的基础上平方或同乘的方法构造数量积，进而得到长度与角度之间的关系.如图，直线l与△ABC的边AB，AC分别相交于点D，E，设AB=c，B=c，CA=b，∠ADE=θ，则下列结论正确的有

A.a2+b2+c2=2abcosC+2bccosA+2cacosB

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知集合{a,b,?2}(a0，b0)中的三个实数，按一定顺序排列后可以排成一个等差数列和一个等比数列，则a+b=______．

13.已知函数f(x)=sinωx(ω∈R)在(π2,7π12)上是增函数，且

14.已知点C为扇形AOB的弧AB上任意一点，且∠AOB=60°，若OC=λOA+μOB(λ,μ∈R)

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题15分)

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2a+b=2ccosB．

(1)求角C；

(2)若角C的平分线CD交AB于点D,AD=313,DB=

16.(本小题15分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，AB⊥AD，AB=1，AD=2，AC=CD=5．

(1)求证：PD⊥平面PAB；

(2)求直线PB与平面PCD所成角的正弦值。

17.(本小题15分)

已知等比数列{an}的各项均为正数，2a5，a4，4a6成等差数列，且满足a4=4a32，等差数列数列{bn}的前n项和Sn，b2+b4=6

18.(本小题15分)

分别过椭圆C：x24+y23=1的左、右焦点F1，F2作两条平行直线，与C在x轴上方的曲线分别交于点P，Q．

(1)当P为C

19.(本小题17分)

我们称复数列{an+bni}为广义等差的，若实数列{an}和{bn}均为等差数列．

(1)若等比复数列{zn}(即zn+1zn=znzn?1)是广义等差的，证明：z1=

参考答案

1.B?

2.C?

3.A?

4.A?

5.C?

6.C?

7.D?

8.C?

9.BD?

10.BD?

11.ABD?

12.5?

13.{1,1

14.[1,2

15.解：(1)由2a+b=2ccosB，根据正弦定理得2sinA+sinB=2sinCcosB，

即2sin(B+C)+sinB=2sinCcosB，可得2sinBco