2024_2025学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.1.2集合的概念检测课时作业含解析新.docVIP

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第一章1.11.1.2

1．设集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，若A＝B，则2x＋y等于(C)

A．0 B．1

C．2 D．－1

解析：由已知得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝x2，,y＝0，,x≠0))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝0.))符合题意．所以2x＋y＝2.

2．设集合A＝{x|1x2}，B＝{x|xa}，若A?B，则a满意的条件是(A)

A．a≥2 B．a≤1

C．a≥1 D．a≤2

解析：结合数轴(如下图)．

∵A?B，∴a≥2.

3．已知集合A＝(－∞，3)，集合B＝(－∞，m)且A?B，则实数m的取值集合是__[3，＋∞)__.

解析：将集合A在数轴上表示出来，如图所示，

要满意A?B，表示数m的点必需在表示3的点处或在其右边，故m≥3.

4．有下面5个命题：

①空集没有子集；

②随意集合至少有两个子集；

③空集是任何集合的真子集；

④若?A，则A≠?；

⑤集合A?B，就是集合A中的元素都是集合B中的元素，集合B中的元素也都是集合A中的元素．

其中不正确命题的序号有__①②③⑤__.

解析：①错误，因为空集是随意一个集合的子集；②错误，因为空集只有一个子集；③错误，因为空集是随意一个非空集合的真子集，空集并不是它本身的真子集；④正确；⑤错误，因为其叙述不符合子集的定义，若A?B，则只须要集合A中的元素都是集合B中的元素即可．

5．已知集合P＝{x|x2＋x－6＝0}，Q＝{x|ax＋1＝0}，满意QP，求a的取值．

解析：P＝{x|x2＋x－6＝0}＝{2，－3}．

当a＝0时，Q＝{x|ax＋1＝0}＝?，QP成立．

当a≠0时，Q＝{x|ax＋1＝0}＝{－eq\f(1,a)}，

要使QP成立，则有－eq\f(1,a)＝2或－eq\f(1,a)＝－3，

即a＝－eq\f(1,2)或a＝eq\f(1,3).

综上所述，a＝0或a＝－eq\f(1,2)或a＝eq\f(1,3).